2-1-20．線圈電感量的計算

在開關(guān)電源電路設(shè)計或電路試驗(yàn)過程中，經(jīng)常要對線圈或?qū)Ь€的電感以及線圈的匝數(shù)進(jìn)行計算，以便對電路參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。下面僅列出多種線圈電感量的計算方法以供參考，其推導(dǎo)過程這里不準(zhǔn)備詳細(xì)介紹。

在進(jìn)行電路計算的時候，一般都采用SI國際單位制，即導(dǎo)磁率采用相對導(dǎo)磁率與真空導(dǎo)磁率的乘積，即： ，其中相對導(dǎo)磁率 是一個沒有單位的系數(shù)，真空導(dǎo)磁率 的單位為H/m。

2-1-20-1．幾種典型電感

1、圓截面直導(dǎo)線的電感

圓截面直導(dǎo)線如圖2-33所示，其電感為：

其中：

L：圓截面直導(dǎo)線的電感 [H]

 ：導(dǎo)線長度 [m]

r：導(dǎo)線半徑 [m]

 ：真空導(dǎo)磁率，  [H/m]

【說明】 這是在 >> r的條件下的計算公式。當(dāng)圓截面直導(dǎo)線的外部有磁珠時，簡稱磁珠，磁珠的電感是圓截面直導(dǎo)線的電感的 倍， 是鐵芯的相對導(dǎo)磁率， ， 為鐵芯的導(dǎo)磁率，也稱絕對導(dǎo)磁率， 是一個無單位的常數(shù)，它很容易通過實(shí)際測量來求得。
 

【連載】陶顯芳老師談開關(guān)變壓器的工作原理與設(shè)計

開關(guān)變壓器的漏感工作原理及計算
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開關(guān)變壓器磁滯損耗分析及鐵芯磁滯回線測量
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雙激式的相關(guān)參數(shù)計算以及設(shè)計時存在的風(fēng)險評估
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開關(guān)變壓器鐵芯導(dǎo)磁率及初始化曲線介紹
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開關(guān)變壓器的工作原理及脈沖對鐵芯的磁化
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2、同軸電纜線的電感

同軸電纜線如圖2-34所示，其電感為：

其中：

L：同軸電纜的電感 [H]

 ：同軸電纜線的長度 [m]

r1 ：同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體外徑 [m]

 r2：同軸電纜外導(dǎo)體內(nèi)徑 [m]

 ：真空導(dǎo)磁率，  [H/m]

【說明】 該公式忽略同軸電纜外導(dǎo)體的厚度。

3、雙線制傳輸線的電感

雙線制傳輸線如圖2-35所示，其電感為：

其中：

L：輸電線的電感 [H]

 ：輸電線的長度 [m]

D：輸電線間的距離 [m]

 r：輸電線的半徑 [m]

 ：真空導(dǎo)磁率，  [H/m]

【說明】 該公式的應(yīng)用條件是： >> D ，D >> r 。
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4、兩平行直導(dǎo)線之間的互感

兩平行直導(dǎo)線如圖2-35所示，其互感為：

其中：

M：輸電線的互感 [H]

 ：輸電線的長度 [m]

D：輸電線間的距離 [m]

 r：輸電線的半徑 [m]

 ：真空導(dǎo)磁率，  [H/m]

【說明】 該公式的應(yīng)用條件是： >> D ，D >> r 。

5、圓環(huán)的電感

圓環(huán)如圖2-36所示，其電感為：

其中：

L：圓環(huán)的電感 [H]

R：圓環(huán)的半徑 [m]

r ：圓環(huán)截面的半徑 [m]
 
：真空導(dǎo)磁率，  [H/m]

【說明】 該公式的應(yīng)用條件是：R >> r 。

5、矩型線圈的電感

矩形線圈如圖2-37所示，其電感為：

其中：

L：矩形線圈的電感 [H]

a、b：矩形線圈的平均長和寬 [m]
 
r：線圈導(dǎo)線的半徑 [m]

：真空導(dǎo)磁率，  [H/m]


【說明】 該公式的應(yīng)用條件是：a >> r ，b >> r 。
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6、螺旋線圈的電感

其中：

L：螺旋線圈的電感 [H]
 
：螺旋線圈的長度 [m]

N：線圈的匝數(shù)

S：螺旋線圈的截面積 [m2]

 ：螺旋線圈內(nèi)部鐵芯的導(dǎo)磁率 [H/m]

k：長岡系數(shù)（由 決定，表2-1）

【說明】 上式用來計算空心線圈的電感， ，計算結(jié)果比較準(zhǔn)確。當(dāng)線圈內(nèi)部有鐵芯時，鐵芯的導(dǎo)磁率最好選用相對導(dǎo)磁率 ， 為鐵芯的導(dǎo)磁率，即：有鐵芯線圈的電感是空心線圈電感的 倍， 可通過實(shí)際測量來決定，只需把有鐵芯的線圈和空心線圈分別進(jìn)行對比測試，即可求得 。但由于鐵芯的導(dǎo)磁率會隨電流變化而變化，所以很難決定其準(zhǔn)確值。這個公式是從單層線圈推導(dǎo)出來的，但對多層線圈也可以近似地適用。

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7、多層繞組線圈的電感

其中：

L：多層繞組線圈的電感 [H]

R：線圈的平均半徑 [m]
 
：線圈的總長度 [m]

N：線圈的總匝數(shù)

t：線圈的厚度 [m]

k：長岡系數(shù)（由 決定，見表2-1）

c：由 決定的系數(shù)（見表2-2）

【說明】上式是用來計算多層線圈繞組、截面為圓形的空心線圈的電感計算公式。長岡系數(shù)k可查閱表2-1，系數(shù)c可查閱表2-2。當(dāng)線圈內(nèi)部有鐵芯時，有鐵芯線圈的電感是空心線圈電感的 倍， 是鐵芯的相對導(dǎo)磁率。相對導(dǎo)磁率的測試方法很簡單，只需把有鐵芯的線圈和空心線圈分別進(jìn)行測試，通過對比即可求出相對導(dǎo)磁率的大小。

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8、變壓器線圈的電感

變壓器線圈如圖2-40所示，其電感為：
 

其中：

L：變壓器線圈的電感 [H]
 
：變壓器鐵芯磁回路的平均長度 [m]

N：線圈的匝數(shù)

S：變壓器鐵芯磁回路的截面積 [m2]
 
：變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率 [H/m]

【說明】上式是用來計算變壓器線圈電感的計算公式。由于變壓器鐵芯的磁回路基本是封閉的，變壓器鐵芯的平均導(dǎo)磁率相對來說比較大。鐵芯的導(dǎo)磁率一般在產(chǎn)品技術(shù)手冊中都會給出，但由于大多數(shù)開關(guān)變壓器的鐵芯都留有氣隙，留有氣隙的磁回路會出現(xiàn)磁場強(qiáng)度以及磁感應(yīng)強(qiáng)度分布不均勻，因此，（2-103）式中的導(dǎo)磁率只能使用平均導(dǎo)磁率，技術(shù)手冊中的數(shù)據(jù)不能直接使用。

在這種情況下，最好的方法是先制作一個簡單樣品，例如，在某個選好的變壓器鐵芯的骨架上繞一個簡單線圈（比如匝數(shù)為10），然后對線圈的電感量進(jìn)行測試，或者找一個已知線圈匝數(shù)與電感量的樣品作為參考。知道了線圈樣品的電感量后，只需把已知參數(shù)代入（2-103）或（2-89）式，即可求出其它未知參數(shù)，然后把所有已知參數(shù)定義為一個常數(shù)k；最后電感的計算公司就可以簡化為：L = kN2 ，這樣，電感量的計算就變得非常簡單。
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9、兩個線圈的互感

兩線圈的連接方法如圖2-41所示。其中圖2-41-a和圖2-41-b分別為正、反向串聯(lián)；圖2-41-c和圖2-41-d分別為正、反向并聯(lián)。

串聯(lián)電感為：

其中：

L：兩個線圈連接后的電感 [H]

L1 、L2 ：分別為線圈1與線圈2的自感 [H]

M：兩個線圈的互感 [H]

【說明】互感M有正負(fù)，圖2-41-a和圖2-41-c的接法互感M為正，圖2-41-b和圖2-41-d的接法互感M為負(fù)。兩個線圈之間的互感M為：

其中：

M：兩個線圈的互感 [H]

L1 、L2  ：分別為線圈1與線圈2的自感 [H]

k：兩個線圈的耦合系數(shù)

【說明】互感的大小，取決兩個線圈的結(jié)構(gòu)和兩個線圈的相對位置以及導(dǎo)磁物質(zhì)。當(dāng)K=1時，，這時的耦合稱為全耦合，它表示一個線圈產(chǎn)生的磁通全部從另一個線圈通過（沒有漏磁通）。但在實(shí)際應(yīng)用中，無論任何結(jié)構(gòu)的兩個線圈總會產(chǎn)生漏磁通，因此，耦合系數(shù)k總是一個小于1的數(shù)。一般帶有鐵芯的變壓器漏感都比較小，因此，變壓器初、次級線圈之間的偶合系數(shù)可以認(rèn)為約等于1。

未完待續(xù)：下文將接著著重為大家介紹：開關(guān)變壓器的分布電容原理及計算，請耐心等待更新哦......

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