接第二講：圖4中，當(dāng)電源開關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，設(shè)輸入電壓為U，流過Ls的電流為，流過Cs的電流為，流過的電流為，流過R的電流為，Cs存儲(chǔ)的電荷為q，如果忽略Lds的作用，則列出回路方程為：

由于；其中， 為Cs兩端的電壓。對(duì)電流進(jìn)行微分即可得到：



把（10）代入（9）式可得：

（11）是一個(gè)非齊次二階微分方程。我們知道，非齊次二階微分方程的解等于其齊次微分方程的解與非齊次二階微分方程特解的和，其齊次微分方程為：

（12）式表示，電容Cs充滿電后，輸入電壓等于0時(shí)電容兩端電壓或存儲(chǔ)電荷隨時(shí)間變化的過程。對(duì)（12）式求解，需要先求解其特征方程，其特征方程為：



由此求得其特征方程的解為：

如果我們直接用（14）式來求解（10）式，結(jié)果將會(huì)變得非常復(fù)雜。由于，，這也是電路產(chǎn)生諧振的基本條件，所以（14）式可以簡化為：

由此求得：

上式中，為衰減指數(shù)因子，為分布電容Cs與漏感Ls產(chǎn)生串聯(lián)振蕩的角頻率。

由此可以求出齊次微分方程（12）式的通解為：

上式中，為衰減系數(shù)，它是一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)，A1 、A2 為待定系數(shù)。

前面已經(jīng)指出，齊次微分方程（12）式僅表示電容Cs充滿電后，輸入電壓等于0時(shí)，電容兩端電壓或存儲(chǔ)電荷隨時(shí)間變化的過程，即，當(dāng)t = 0時(shí)，q從最大值開始隨時(shí)間變化的過程。但齊次微分方程（12）式并不完全表示電容Cs充、放電的全過程，我們仔細(xì)觀察（17）式便知：在LC電路中，當(dāng)t = 0時(shí)，如果q為最大值，電容一定是按余弦規(guī)律放電；如果q為最小值，則電容一定是按正弦規(guī)律充電。因此，我們還需要根據(jù)初始條件來對(duì)（10）非齊次微分方程式進(jìn)一步求解。

當(dāng)電源開關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，輸入電壓才開始對(duì)電容Cs充電，Cs電容兩端的電壓不可能被充滿電；因此，當(dāng) t = 0時(shí)，電容Cs兩端的電壓等于0，由此可知，（17）式中的 A1=0，因此，（17）式可以改寫為：

另外，非齊次微分方程（11）式的解應(yīng)該等于齊次微分方程（12）式的通解與（11）式特解之和。為求特解，我們先來觀察（11）和（12）式，分析它們之間的特征，然后用代入法來求解。

設(shè)（11）式的特征解為：，則求得，；把結(jié)果代入（11）式，即可求得（11）式的特解為：


或

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上式中的電壓實(shí)際上就是電容Cs兩端電壓的半波平均值Upa。它等于輸入電壓U在漏感與勵(lì)磁電感 組成的串聯(lián)電路中勵(lì)磁電感兩端的分壓的半波平均值。由于漏感與勵(lì)磁電感相比非常小，因此，可以把看成與輸入電壓U基本相等。
因此，非齊次微分方程（11）式的解為：



上式中，A為待定系數(shù)，為正弦波的振幅，為一個(gè)小于1的隨時(shí)間減小的衰減系數(shù)。由于等于電容Cs兩端電壓的半波平均值Upa，因此A的最大振幅就是，即：A=，由此可以求得（11）式微分方程的解為：




（21）式是當(dāng)電源開關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，分布電容Cs兩端電壓隨時(shí)間變化的表達(dá)式，它由兩部分電壓組成，一部分是電容Cs兩端電壓的半波平均值，由（19）式表示；另一部分是正弦阻尼振蕩，其最大振幅等于，是一個(gè)小于1的衰減系數(shù)，其中，為衰減指數(shù)因子。

由（21）式可以看出，等效負(fù)載電阻R的值和分布電容Cs的值越大，衰減指數(shù)因子的值就越小，而衰減系數(shù)的值就越接近1。

對(duì)于一個(gè)功率大約為100瓦的開關(guān)變壓器，其初級(jí)線圈的分布電容大約在100~2000微微法之間，如果把次級(jí)線圈的分別電容也考慮進(jìn)去，總的分布電容可能要大一倍。假設(shè)開關(guān)變壓器初級(jí)線圈的等效分布電容Cs為1000P，漏感l(wèi)s為30uH，根據(jù)（16）式可求得振蕩頻率約等于900kHz。此振蕩波形會(huì)迭加到變壓器次級(jí)線圈的輸出電壓之中，使輸出脈沖波形的前后沿產(chǎn)生嚴(yán)重失真，即：脈沖電壓的前沿上升率降低，并產(chǎn)生過沖或振鈴，脈沖電壓的后沿產(chǎn)生過沖或振鈴；當(dāng)負(fù)載較輕時(shí)，振鈴振幅很強(qiáng)，會(huì)造成很強(qiáng)的EMI輻射干擾。

圖6-b是當(dāng)電源開關(guān)管Q1導(dǎo)通到關(guān)斷時(shí)，分布電容Cs兩端電壓的波形。在圖6-b中，當(dāng)電源開關(guān)管Q1導(dǎo)通的瞬間，即t = t0~t1時(shí)刻，輸入電壓由0突然上升到U，但由于分布電感Ls的存在，分布電容Cs兩端的電壓并不能像輸入電壓（方波）那樣，由0突然升到U，因?yàn)殡妷旱纳仙什坏艿椒植茧姼蠰s的限制，同時(shí)也要受到電源開關(guān)管導(dǎo)通速度的限制，即：分布電容Cs開始被輸入電壓U充電時(shí)，其兩端電壓uc的上升率除了受到L、R、C等元件的時(shí)間常數(shù)影響外，還要受到電源開關(guān)管導(dǎo)通速度的影響。

另外，LC諧振電路的振蕩幅度對(duì)于正激式開關(guān)電源和反激式開關(guān)電源是不同的。對(duì)于正激式開關(guān)電源，當(dāng)電源開關(guān)管Q1導(dǎo)通的時(shí)候，開關(guān)變壓器要向負(fù)載輸出能量，其等效負(fù)載電阻R的值相對(duì)比較小，衰減系數(shù)相對(duì)也比較小，因此，LC振蕩被阻尼就比較厲害，振蕩幅度下降就比較快。一般當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振蕩周期過后，LC回路就很難再振蕩起來。

對(duì)于反激式開關(guān)電源，當(dāng)電源開關(guān)管Q1導(dǎo)通的時(shí)候，開關(guān)變壓器只是存儲(chǔ)能量，沒有能量輸出，因此，等效負(fù)載電阻R的值相對(duì)比較大，衰減系數(shù)相對(duì)比較大（約等于1）；此時(shí)，LC振蕩的波形與等幅振蕩的波形比較接近，其最大振蕩幅度Um約等于分布電容Cs兩端電壓的半波平均值，即：分布電容Cs兩端電壓的峰值電壓Up約等于輸入電壓U的2倍。請(qǐng)參考圖6-b。

我們從（21）式以及圖3和圖4可以看出：當(dāng)電源開關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，分布電容Cs兩端電壓（也是勵(lì)磁電感l(wèi)v兩端的電壓），由一個(gè)最大振幅約等于輸入電壓U的正弦振蕩電壓與一個(gè)分布電容Cs兩端電壓的半波平均值迭加。

當(dāng)電源開關(guān)管Q1關(guān)斷瞬間，即t = t10~t11時(shí)刻，開關(guān)變壓器初級(jí)線圈的電流回路突然被切斷，原來存儲(chǔ)于ls、Cs、lv中的能量，只能通過等效負(fù)載R和電源開關(guān)管的內(nèi)阻（分布電容Cds）進(jìn)行充電來釋放。

由于圖3等效電路中的各元器件參數(shù)，在電源開關(guān)管導(dǎo)通期間（圖4）和關(guān)斷期間（圖5）都不一樣，因此，（21）式的計(jì)算結(jié)果只適用于開關(guān)管導(dǎo)通期間分布電容Cs兩端電壓，或通過（21）式求流漏感的電流。而當(dāng)電源開關(guān)管Q1關(guān)斷時(shí)，由于開關(guān)變壓器次級(jí)線圈整流濾波電路被接通（反激式開關(guān)電源），等效負(fù)載電阻R突然會(huì)變小，此時(shí)，LC振蕩主要在漏感和電源開關(guān)管的分布電容Cds組成的充放電回路中進(jìn)行。

由于Cds為開關(guān)管內(nèi)部的擴(kuò)散電容，屬于電阻性質(zhì)，當(dāng)開關(guān)管完全關(guān)斷之后，阻值為無限大，漏感產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)只會(huì)對(duì)Cds進(jìn)行充電（通過開關(guān)管的內(nèi)阻釋放能量），而Cds不會(huì)對(duì)漏感進(jìn)行反充電；因此，當(dāng)漏感儲(chǔ)存的能量釋放完后，其后續(xù)振蕩過程也不會(huì)再發(fā)生。

當(dāng)開關(guān)管完全關(guān)斷時(shí)（圖5），加于分布電容Cds兩端的電壓，正好是輸入電壓U與漏感產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)電壓和勵(lì)磁電感產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)電壓三者之和。因此，當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，在開關(guān)管的D、S極之間會(huì)產(chǎn)生很高的尖峰脈沖電壓。為了防止尖峰脈沖把開關(guān)管的漏極與源極擊穿，在實(shí)際應(yīng)用中，一般都要對(duì)開關(guān)管采取過壓保護(hù)措施。