【導(dǎo)讀】在本系列文章中，我們將PCM（脈沖編碼調(diào)制）視為模擬信號的數(shù)字表示方法。在PCM方法中，連續(xù)波的樣本只允許取某些離散值。然后為這些幅度分配一個代碼，其中每個代碼地代表樣本的幅度。這些作為數(shù)字 數(shù)據(jù)的碼字可以在各種情況下得到應(yīng)用。模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC)是使用 PCM 概念將模擬信號實(shí)際轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的設(shè)備或電路。它們在工業(yè)中有許多應(yīng)用。例如，許多現(xiàn)代微控制器都配備了內(nèi)置 ADC 轉(zhuǎn)換器。這使得設(shè)計(jì)人員能夠輕松地與模擬傳感器連接，將環(huán)境中的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)，并在微控制器內(nèi)對其進(jìn)行處理以用于各種應(yīng)用。
在本系列文章中，我們將PCM（脈沖編碼調(diào)制）視為模擬信號的數(shù)字表示方法。在PCM方法中，連續(xù)波的樣本只允許取某些離散值。然后為這些幅度分配一個代碼，其中每個代碼地代表樣本的幅度。這些作為數(shù)字 數(shù)據(jù)的碼字可以在各種情況下得到應(yīng)用。模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC)是使用 PCM 概念將模擬信號實(shí)際轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的設(shè)備或電路。它們在工業(yè)中有許多應(yīng)用。例如，許多現(xiàn)代微控制器都配備了內(nèi)置 ADC 轉(zhuǎn)換器。這使得設(shè)計(jì)人員能夠輕松地與模擬傳感器連接，將環(huán)境中的模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)，并在微控制器內(nèi)對其進(jìn)行處理以用于各種應(yīng)用。模數(shù)轉(zhuǎn)換過程可以通過各種架構(gòu)執(zhí)行，例如逐次逼近寄存器（SAR）、并行（閃存）轉(zhuǎn)換、Σ-Δ轉(zhuǎn)換等。數(shù)模轉(zhuǎn)換器 ( DAC ) 的任務(wù)與 ADC 相反：它將數(shù)字值轉(zhuǎn)換回連續(xù)的模擬信號。DAC 用于將數(shù)字處理的結(jié)果轉(zhuǎn)換為現(xiàn)實(shí)世界的變量，用于控制、信息顯示或其他形式的模擬處理。圖 1顯示了數(shù)字處理系統(tǒng)的總體框圖。
圖 1：使用 n 位 ADC 和 DAC 連接數(shù)字處理系統(tǒng)與模擬世界模擬量通常代表現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象。
在這種配置中，主要變量通常涉及諸如溫度、光等的物理參數(shù)，其被換能器轉(zhuǎn)換成電壓或電流。這里，使用模擬濾波器來遵守采樣定理。放置在 ADC 之前的個濾波器是 LPF，稱為抗混疊濾波器。該濾波器放置在 ADC 之前，可消除高于采樣率一半(fs/2) 的頻率分量，這些分量可能會導(dǎo)致采樣期間出現(xiàn)混疊。然后，濾波后的模擬信號由 ADC 模塊轉(zhuǎn)換為數(shù)字代碼，并導(dǎo)入數(shù)字處理系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以是微控制器或其他形式的數(shù)據(jù)處理和操作。之后，處理后的數(shù)字信號被饋送到 DAC 級，將其轉(zhuǎn)換回模擬信號。放置在 DAC 模塊之后的第二個濾波器也是 LPF，稱為重構(gòu)濾波器。它還消除了高于奈奎斯特速率(f s /2) 的頻率。，模擬輸出信號由執(zhí)行器級轉(zhuǎn)換回物理世界，以進(jìn)行任何進(jìn)一步的物理操作。例如，在音頻信號處理配置中，ADC 將麥克風(fēng)捕獲的模擬音頻信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，用于基于計(jì)算機(jī)的音效處理。然后 DAC 將處理后的數(shù)字信號轉(zhuǎn)換回模擬形式，可以通過揚(yáng)聲器播放。在當(dāng)代電子、儀器儀表、信息技術(shù)、數(shù)據(jù)采集和傳輸、控制系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)成像、和消費(fèi)音頻/視頻以及計(jì)算機(jī)圖形中，將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字已成為一個基本過程。在本文中，我們探討了定義 ADC 在其應(yīng)用中的有效性的關(guān)鍵性能標(biāo)準(zhǔn)。
量化誤差
轉(zhuǎn)換電路中存在多種誤差源。其中，量化誤差（Q e）或量化不確定性是顯著影響 A/D 或 D/A 轉(zhuǎn)換器性能的關(guān)鍵因素之一。當(dāng)連續(xù)模擬信號近似為離散數(shù)字值時，在模數(shù)轉(zhuǎn)換中會出現(xiàn)量化誤差。在 PCM 編碼器中，每個電壓樣本都已四舍五入（量化）到接近的可用電平，然后轉(zhuǎn)換為其相應(yīng)的二進(jìn)制代碼。當(dāng)代碼在解碼器處轉(zhuǎn)換回模擬時，將再現(xiàn)任何舍入誤差。理論上，轉(zhuǎn)換永遠(yuǎn)不會100%準(zhǔn)確；也就是說，在轉(zhuǎn)換過程中，有限數(shù)量的信息將永遠(yuǎn)丟失。這意味著當(dāng)數(shù)字表示轉(zhuǎn)換回模擬時，結(jié)果將與原始波形不同。我們將圖2視為 3 位 A/D 轉(zhuǎn)換器的框圖。
圖 2：3 位 ADC 框圖
顯然，3 位 ADC 有 8 個數(shù)字（量子）電平。該系統(tǒng)的輸出數(shù)字結(jié)果與模擬輸入的比較如圖 3所示，并且圖中標(biāo)出了Q e的典型樣本。
圖 3：3 位 ADC 模擬波形的數(shù)字表示
現(xiàn)在，我們可以看看量化的效果。圖 4顯示了滿量程電壓為 1V 的 3 位單極 ADC 的傳輸特性。
圖4：滿量程電壓為1伏的3位ADC的特性圖
圖 4表示一個 3 位量化器，它將一系列模擬輸入值映射到僅八 (2 3 ) 個可能的輸出數(shù)字值。如果輸入信號的峰峰值為 1 V，則階梯中的每個臺階（理想情況下）沿 y 軸的大小相同，根據(jù)以下公式定義為 1 LSB（有效位）：電壓。在這種情況下，1 LSB 等于 1/8 V（或 125 mV）。例如，在這些條件下，不可能完美地編碼 300 mV 的值。接近的可用值是二進(jìn)制 010，它產(chǎn)生 250 mV。顯然，所得到的舍入結(jié)果會在數(shù)字表示中產(chǎn)生一些誤差。在理想的假設(shè)中，轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的特性可以是一條沒有臺階的直線對角線。但實(shí)際上，ADC 通過從預(yù)先建立的有限值列表中選擇單個離散值來表示每個模擬輸入樣本來量化采樣信號。該規(guī)則使模擬輸入到數(shù)字輸出的傳遞函數(shù)具有統(tǒng)一的“階梯”特性。每個采樣點(diǎn)處的實(shí)際模擬值和量化數(shù)字值之間的垂直差定義了量化誤差(Q e )。圖 5中的量化誤差圖是由階梯函數(shù)的實(shí)際值減去線性函數(shù)的理想值得到的。量化誤差的幅度等于量子級別的一半 (q/2)，其中 q 是單個步長的寬度。那么，Q e可以在±(1/2)LSB或±(q/2)的范圍內(nèi)波動，如圖5所示。
圖5：量化誤差特征圖
結(jié)果是鋸齒形誤差電壓，表現(xiàn)為添加到模擬輸入信號中的白噪聲。量化誤差是實(shí)際電壓，因?yàn)樗鼤淖冃盘柗取Ｒ虼?，量化誤差也稱為量化噪聲 (Q n )。當(dāng)用于轉(zhuǎn)換的位數(shù) (n) 較小時，量化誤差通常較大，因?yàn)闇?zhǔn)確表示連續(xù)信號的量化級別較少。隨著位數(shù)的增加，量化誤差變得更小，從而可以更準(zhǔn)確地表示原始模擬信號。實(shí)際上，可以將誤差減小到在許多應(yīng)用中可以忽略的小值。信號量化噪聲比 (SQNR)是原始模擬信號 ( P s ) 的功率與模數(shù)轉(zhuǎn)換期間引入的量化噪聲 ( P qn ) 的功率之間的比率的度量。然而，假設(shè) ADC 相對沒有隨機(jī)噪聲，并且可以輕松測量轉(zhuǎn)換。然后，通常可以使用等式1以dB為單位計(jì)算信號與量化噪聲比(SQNR) 。
公式 1：計(jì)算信號量化噪聲比
在輸入信號為全幅值正弦波的理想 n 位轉(zhuǎn)換器場景中，可以使用公式 2確定相應(yīng)的 SQNR 。
公式 2：計(jì)算 n 位 ADC 的 SQNR
這給出了 n 位轉(zhuǎn)換器的理想值，并表明分辨率每增加 1 位，SQNR就會提高約 6 dB。與量化誤差相比，SQNR 是評估模數(shù)轉(zhuǎn)換質(zhì)量的重要指標(biāo)。SQNR 值越高，表示精度越高，量化噪聲對數(shù)字表示的影響越小。
A/D 和 D/A 轉(zhuǎn)換性能標(biāo)準(zhǔn)
影響 ADC 性能的規(guī)格與 DAC 的規(guī)格類似。除了SQNR之外，決定D/A和A/D轉(zhuǎn)換器性能的其他一些主要因素是分辨率、采樣率、速度、精度和動態(tài)范圍。下面對它們進(jìn)行解釋。分辨率：在 A/D 系統(tǒng)中，分辨率是系統(tǒng)可以檢測到的輸入端電壓的變化，并將其轉(zhuǎn)換為輸出端數(shù)字代碼的相應(yīng)變化。同樣，對于 D/A 電路，分辨率是指電路可以產(chǎn)生的輸出模擬信號的變化。D/A 或 A/D IC 制造商通常以數(shù)字代碼中的位數(shù) (n) 或系統(tǒng)有效位(LSB) 對應(yīng)的電壓來指定分辨率。表達(dá)分辨率的另一種方法是指示量化級別之間的電壓階躍幅度，也稱為量化寬度(q)。對于 n 位 DAC，LSB 的權(quán)重為 2 -n。例如，當(dāng)二進(jìn)制輸入代碼增加 1 個 LSB 時，8 位 DAC 可以解析滿量程輸出電壓的 2 8中的 1 個部分或 0.39%。那么，對于滿量程電壓 (V FS = V max – V min ) 等于 10 伏，8 位系統(tǒng)的分辨率為 0.039 (= 10/2 8 ) 伏。一般來說，可以通過公式 3以電壓的形式計(jì)算。
公式 3：計(jì)算 n 位 ADC 的分辨率
采樣率：采樣率表示每單位時間對模擬信號進(jìn)行采樣并轉(zhuǎn)換為數(shù)字代碼的頻率。為了正確進(jìn)行 A/D 轉(zhuǎn)換，采樣率必須至少是被采樣的模擬信號頻率的兩倍，以滿足奈奎斯特采樣標(biāo)準(zhǔn)。在給定時間單位內(nèi)采集的樣本越多，以數(shù)字形式表示的模擬信號就越準(zhǔn)確。速度：對于A/D轉(zhuǎn)換器，速度被指定為轉(zhuǎn)換時間，它表示完成單個轉(zhuǎn)換過程所花費(fèi)的時間，包括對模擬信號進(jìn)行采樣、處理和生成數(shù)字輸出。在 A/D 轉(zhuǎn)換器中，必須考慮轉(zhuǎn)換速度以及其他時序因素來確定轉(zhuǎn)換器的采樣率。對于D/A轉(zhuǎn)換器，速度被指定為穩(wěn)定時間，它是輸入處出現(xiàn)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)和輸出電壓達(dá)到穩(wěn)定值之間的延遲。這設(shè)置了轉(zhuǎn)換器可以處理的數(shù)據(jù)速率。精度：精度是轉(zhuǎn)換器的輸出與實(shí)際模擬信號值的符合程度。由于量化過程而產(chǎn)生舍入誤差，導(dǎo)致與實(shí)際模擬值存在一定偏差。隨著位數(shù)的增加，量化級別之間的步長減小，從而在模擬信號和數(shù)字信號之間轉(zhuǎn)換時實(shí)現(xiàn)更高的精度。例如，八位字 (n = 8) 提供 256 個不同值 (2 8 ) 進(jìn)行表示，比使用具有 16 個不同值 (= 2 4 )的四位字提供更的模擬信號轉(zhuǎn)換。動態(tài)范圍：動態(tài)范圍是指 ADC 可以在其數(shù)字輸出中準(zhǔn)確表示的信號幅度范圍，而不會顯著損失精度。換句話說，動態(tài)范圍是 ADC 可以有效處理的和輸入信號電平之間的差值。動態(tài)范圍表示為輸入電壓與可檢測電壓的比率，隨后轉(zhuǎn)換為分貝。動態(tài)范圍 (DR) 的計(jì)算由公式 4定義，結(jié)合了對數(shù) (dB) 和線性（電壓）方面。
公式 4：計(jì)算 n 位 ADC 的動態(tài)范圍
滿量程電壓 (V FS = V max – V min ) 是 ADC 用于表示模擬輸入信號的電壓范圍。例如，如果 ADC 使用 V ref = 5 伏的參考電壓，則輸入電壓應(yīng)落在該范圍內(nèi)才能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換。對于 12 位 ADC (n = 12) 和 5 伏參考電壓，動態(tài)范圍可評估如下：動態(tài)范圍（以 dB 為單位）= 20 log (2 12 ) = 20 log (4096) ≈ 72 dB或者，動態(tài)范圍（伏特）= 5 .2 12 = 5 (4096) = 20480 伏必須記住，電子元件（包括轉(zhuǎn)換器）的所有性能參數(shù)都會受到電源電壓和溫度變化的影響。數(shù)據(jù)表通常指定特定溫度和電源電壓條件下的這些參數(shù)，以提供標(biāo)準(zhǔn)化信息。然而，在實(shí)際系統(tǒng)中，操作條件可能與指定數(shù)據(jù)有很大偏差。因此，實(shí)際性能可能與數(shù)據(jù)表中概述的有所不同。
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