【導(dǎo)讀】你可能會知道Delta-Sigma(Σ-Δ) ADC可以達(dá)到很高的精度,它是具體怎么實(shí)現(xiàn)的? 本文將從量化噪聲、信噪比、過采樣等概念出發(fā),分析Delta-Sigma ADC的工作原理。
你可能會知道Delta-Sigma(Σ-Δ) ADC可以達(dá)到很高的精度,它是具體怎么實(shí)現(xiàn)的? 本文將從量化噪聲、信噪比、過采樣等概念出發(fā),分析Delta-Sigma ADC的工作原理。
讀懂幾個ADC的基本概念
我們在了解Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC原理之前,先明確幾個概念:
1. 量化噪聲
下圖中,藍(lán)色斜線是連續(xù)的模擬信號,階梯狀波形是經(jīng)過ADC轉(zhuǎn)換后的離散信號。如果我們把這個兩個相減,會得到右邊那個像鋸齒波一樣的量化誤差。
圖1:量化誤差 (圖片來源:TI)
量化噪聲(Quantization Noise),這里Q值代表量化,如果采樣越快,兩個Q之間的距離越小,Q的幅值越低,也就是量化噪聲的幅值越低。雖然Q值幅值變低,但是它包圍的面積不變。因此,改變采樣速度,可以改變量化噪聲的幅值,但不能改變量化噪聲的總能量。
圖2:數(shù)字化后的Sine波形 (圖片來源:TI)
從時域里看,對于一個模擬的Sine波形,經(jīng)過ADC轉(zhuǎn)換數(shù)字化后,我們會得到鋸齒狀的Sine波形。我們加快采樣速度,可以把鋸齒變得很細(xì),但是依舊存在,并且量化噪聲的總能量不變。
2. 信噪比
如果我們把上面的Sine波形放到頻域里看。我們希望信號頻率的幅值盡量大,而噪聲幅值盡量小。
圖3:Sine波幅頻相應(yīng)曲線(圖片來源:TI)
上圖的噪聲主要來源于量化噪聲,通過信噪比計算,我們會得到一個固定的公式:
信噪比SNR(dB)=6.02N + 1.76 (噪聲僅考慮量化噪聲)
SNR:指的是量化噪聲信噪比(Signal noise ratio)
N:指的是ADC采樣位數(shù)。如果我們把N提高,信噪比提高,即信號更大,噪聲更小。采樣質(zhì)量變好,因此,提高ADC采樣位數(shù),可以提高采樣質(zhì)量。
一般來說,提高采樣位數(shù),往往意味著ADC的成本可能也會更高。
有沒有不提高位數(shù),同樣優(yōu)化信噪比的方法呢?答案是“有的”,那就是過采樣。
3. 過采樣提高信噪比
我們把圖3進(jìn)一步簡化。下圖紅色箭頭表示主信號的幅值,灰色代表噪聲幅值,平均分布在DC到fs/2之間。(fs為采樣頻率)
圖4:過采樣提高信噪比
如上圖,如果我們將采樣率提高K倍,噪聲能量不變,并且平均分布在更寬范圍,從而噪聲的幅值降低。原始信號沒變,但是噪聲幅值減少,也就是信噪比提高了。提高采樣率之后的信噪比公式:
SNR=6.02N+1.76dB+10log(OSR)
其中,過采樣速率OSR =Fs/(2╳BW), BW為帶寬。(注意:此公式僅適用于只存在量化噪聲的理想ADC)
因此,提高采樣率有助于提高信噪比。
小貼士:如何在Digi-Key中選擇Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC
我們可以在Digi-Key網(wǎng)站中模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)大類下,在架構(gòu)選項找到“三角積分”,即Delta-Sigma ADC。
圖 5 Digi-Key ADC 參數(shù)篩選
可以通過參數(shù)來篩選ADC。比如通過ADC采樣位數(shù)、采樣率等關(guān)鍵參數(shù)來篩選合適的ADC:
圖6:在Digi-Key 網(wǎng)站中通過參數(shù)篩選查找ADC
Delta Sigma調(diào)制的原理
Delta Sigma調(diào)制,即把模擬信號調(diào)制成方波形式的PCM(Pulse Code Modulation)信號。PCM波是一個頻率固定占空比變化的波,通過比較信號和高頻調(diào)制波產(chǎn)生。然后經(jīng)過數(shù)字濾波,再通過解調(diào),得到一個數(shù)字化的最終結(jié)果。
圖7:Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC原理
其中數(shù)字解調(diào)濾波器可以和調(diào)制器一起集成在Delta Sigma ADC里面。也可以把Delta Sigma調(diào)制器部分做成一個獨(dú)立的調(diào)制芯片,然后把數(shù)字解調(diào)濾波器集成在MCU里,比如TI C2000。
解調(diào)的過程其實(shí)是根據(jù)一定比率對信號進(jìn)行抽取,抽取率DR=Fs/Fd。
· Fs為調(diào)制頻率
· Fd為解調(diào)后的頻率
下面重點(diǎn)講一下Delta Sigma調(diào)制器的工作原理與數(shù)字濾波器:
· Delta Sigma調(diào)制器的工作原理
通過Delta Sigma調(diào)制器調(diào)制,我們把模擬信號調(diào)制成方波形式的PCM信號。
圖8:Delta-Sigma調(diào)制器輸出(時域)
我們想象一下啊,下圖模擬信號(紅色虛線)和PCM信號(黑色方波狀的波形),表達(dá)的是同一個信號。
圖 9 “模擬信號” VS “PCM信號”
· Delta Sigma調(diào)制器傳遞函數(shù)
圖10:Delta Sigma調(diào)制器拓?fù)鋱D
通過上面的環(huán)路,進(jìn)行Delta-Sigma數(shù)字化調(diào)制。
環(huán)路的傳遞函數(shù), 輸出等于輸入與輸出之間的差值乘以前向的積分環(huán)節(jié)加上量化噪聲。我們可以得到傳遞函數(shù):
求解這個傳遞函數(shù),我們得到輸出Dout
我們可以看出,(f/1+f) 對于量化噪聲相當(dāng)于一個高通濾波器,而 (1/1+f)對于輸入信號相當(dāng)于一個低通濾波器。
經(jīng)過Delta-Sigma調(diào)制環(huán)節(jié)之后, 信號被優(yōu)化,我們在頻域范圍內(nèi)更好理解。
當(dāng)頻率較低時,信號保留,量化噪聲被削減,當(dāng)頻率比較高時,量化噪聲保留,信號削減。
圖11:Delta-Sigma 調(diào)制器輸出(頻域)
因此,通過Delta-Sigma調(diào)制環(huán)節(jié)之后,有效信號頻帶的信噪比進(jìn)一步被優(yōu)化。
· 數(shù)字濾波器
通過Delta-Sigma 調(diào)制器之后,我們還需要進(jìn)一步數(shù)字濾波。
下圖是經(jīng)過Delta Sigma調(diào)制器之后的幅頻特性,如果我們設(shè)計一個如下圖紅線所示的數(shù)字濾波器(比如一個低通濾波器)把紅線右邊的高頻噪聲濾除,那么剩下就是有效的信號信息。
圖12:數(shù)字濾波器
而數(shù)字濾波器的帶寬,幅頻特性,我們可以參數(shù)或者階數(shù)去調(diào)節(jié)。
兩種常用兩種濾波器,可以實(shí)現(xiàn)我們要的幅頻特性:
下面我們通過一個實(shí)例進(jìn)行說明:TI ADS1672芯片使用了55階的FIR (Finite Impulse Response,即有限脈沖響應(yīng)),實(shí)現(xiàn)了寬帶通帶濾波器的功能,同時意味著,需要延遲55個時鐘周期來完成濾波。
圖13:ADS1672內(nèi)置寬帶帶通濾波器
一般來說,階數(shù)越高,幅頻特性越好,量化噪聲衰減越厲害。但是,階數(shù)越高,帶來的延遲也越大。所以,在更好的幅頻特性還是要更快的響應(yīng),有時我們不得不取舍。
小貼士:TI ADS1672對應(yīng)開發(fā)板ADS1672EVM-PDK
圖14:開發(fā)板ADS1672EVM-PDK
ADS1672EVM-PDK ,24位 ,78.1k ~ 625k采樣率,包括ADC評估軟件ADCPro?,內(nèi)置分析工具,包括示波器、FFT和直方圖顯示等,幫你節(jié)省設(shè)計時間。
本文小結(jié)
Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC可以達(dá)到很高的精度,需要過采樣、數(shù)字濾波消除量化噪聲,從而實(shí)現(xiàn)高分辨率。而這樣做的代價是犧牲了采樣速度,延遲變大,功耗也不小?;谶@樣的特性,Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC在連續(xù)信號采集,高精度測量等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。
(作者:Alan Yang)
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