中心議題：

• 設(shè)計(jì)傳感器的動(dòng)力學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)
• 討論該系統(tǒng)參數(shù)的選取
• 分析模擬傳感器的性能

解決方案：

• 通過(guò)改變硅片厚度和彈性臂寬度來(lái)設(shè)計(jì)不同彈性系數(shù)和振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率
• 通過(guò)檢測(cè)光纖中接收光強(qiáng)的變化獲取反光膜位置的變化
• 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單實(shí)用的一維振動(dòng)系統(tǒng)

引 言
動(dòng)力學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)是眾多慣性傳感器中的重要組成部分，其參數(shù)的選取決定了傳感器的性能的優(yōu)劣。針對(duì)基于菲涅耳衍射微透鏡的新型光學(xué)加速度傳感器設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的敏感加速度的振動(dòng)系統(tǒng)，它是由一個(gè)微彈性機(jī)械結(jié)構(gòu)連接在外框架上構(gòu)成。微彈性機(jī)械結(jié)構(gòu)不僅是微型加速度傳感器重要組成部分，而且，在微型驅(qū)動(dòng)器、微位移計(jì)、微陀螺儀及其他慣性傳感器中也有著重要的應(yīng)用，在微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)中發(fā)揮著重要的作用。目前，MEMS中類似于微彈性機(jī)械結(jié)構(gòu)的敏感裝置主要有硅懸臂梁、直角彈性結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的硅彈簧等。微彈性機(jī)械結(jié)構(gòu)是在一塊硅片上通過(guò)簡(jiǎn)單的MEMS工藝加工的，可以通過(guò)改變硅片的厚度和彈性臂的寬度來(lái)設(shè)計(jì)不同的彈性系數(shù)和振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，以滿足傳感器的要求。具體討論了微彈性機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取，并且，模擬分析了傳感器的性能和誤差。

傳感器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的工作原理
如圖1所示，把一個(gè)反光膜平行地置于菲涅耳衍射微透鏡(以下簡(jiǎn)稱“微透鏡”)的一側(cè)，固定一個(gè)敏感加速度的微質(zhì)量于反光膜后面，光纖端部置于微透鏡的匯聚點(diǎn)處。光的發(fā)射和接收可由同一根光纖來(lái)完成，則光纖接收光強(qiáng)的大小隨反光膜位置的變化而改變。因此，通過(guò)檢測(cè)光纖中接收光強(qiáng)的變化可以獲取反光膜位置的變化。
 

微彈簧一端與反光膜固定連接，另一端固定在傳感器的外框架上，這就形成了一個(gè)由微質(zhì)量、反光膜、微彈簧和外框架構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng)。

把傳感器固定在被測(cè)物體上，設(shè)被測(cè)物體的振動(dòng)方程為xs=asinωt，令Y表示反光膜相對(duì)于微透鏡的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振動(dòng)幅值，則
 

式中a為常數(shù)；ω為被測(cè)物體的振動(dòng)頻率；ωn為該振動(dòng)系統(tǒng)的一階固有頻率；ζ為阻尼比。當(dāng)ωn》ω時(shí)，式(1)可以改寫為
 

式中aω2為被測(cè)物體的加速度幅值。可見(jiàn)只要固有頻率遠(yuǎn)高于被測(cè)物體的振動(dòng)頻率，反光膜與微透鏡間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的振幅Y正比于被測(cè)物體的加速度幅值aω2。而振幅Y可由檢測(cè)光纖接收的光強(qiáng)來(lái)實(shí)現(xiàn)獲取，從而通過(guò)檢測(cè)光強(qiáng)的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)加速度的測(cè)量。

動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)
a.結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
針對(duì)這種新型MEMS光學(xué)傳感器對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的要求，設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單實(shí)用的一維振動(dòng)系統(tǒng)，它包含傳感器中的微彈簧、反光膜和微質(zhì)量。它是由一個(gè)微彈性機(jī)械結(jié)構(gòu)(以下簡(jiǎn)稱“微結(jié)構(gòu)”)的4個(gè)臂端固定在外框架上構(gòu)成，微結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，它的四周是4個(gè)完全相同的彈性臂，相當(dāng)于傳感器中的微彈簧，單個(gè)彈性臂如圖2(b)所示。微結(jié)構(gòu)與微透鏡相鄰的一側(cè)蒸鍍上一層鋁或銀構(gòu)成了傳感器中的反光膜。整個(gè)微結(jié)構(gòu)的當(dāng)量質(zhì)量相當(dāng)于傳感器中的微質(zhì)量。微結(jié)構(gòu)的厚度與彈性臂的寬度可以根據(jù)彈性系數(shù)和振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的要求來(lái)選擇。整個(gè)微結(jié)構(gòu)可在一塊光滑等厚的硅片上通過(guò)光刻、深反應(yīng)離子刻蝕(DRIE)、金屬膜蒸鍍等幾步完成。
 

b. 參數(shù)設(shè)計(jì)
 彈性系數(shù)
由于該微結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，對(duì)于彈性系數(shù)的分析可以把其中的一個(gè)臂分離出來(lái)做靜力分析。這里，先用能量法來(lái)求集中力下單個(gè)彈性臂的線性位移。

假設(shè)在微結(jié)構(gòu)的中心點(diǎn)處施加一個(gè)與微結(jié)構(gòu)表面垂直的集中力4F，則每個(gè)彈性臂與中心部分相連的A點(diǎn)受到一個(gè)大小為F的集中力，A點(diǎn)位置如圖2中所示。這時(shí)彈性臂截面的軸力和剪力引起的變形很小，可以忽略不計(jì)，主要是彎矩和扭矩引起的變形。因此，每個(gè)彈性臂在集中力F的作用下，產(chǎn)生的總變形位能是
 

式中 為l1桿的轉(zhuǎn)角；It為相當(dāng)極慣性矩，當(dāng)h≥b時(shí)，It=βhb3，β由h/b的數(shù)值決定，當(dāng)h
在集中力F的作用下A點(diǎn)的彈性位移為
 

由式(3)、式(4)可以得到微結(jié)構(gòu)4個(gè)彈性臂總的彈性系數(shù)公式為
 

為驗(yàn)證理論的正確性，同時(shí)，用有限元模擬工具AN-SYS對(duì)彈性臂進(jìn)行數(shù)值模擬，各參數(shù)取值為：F=1 ×10-4N，E=1.69×1011N／m2，G=7.26 ×1010N／m2，l1=2600μm，l2=400μm，b=200 μm，h=200μm，可得到單個(gè)彈性臂在A點(diǎn)受到集中力F的作用下的位移為0　0244μm。因此，彈性系數(shù)數(shù)值模擬值k=4 × 10-4／2.44×10-8=1.64×104(N／m)，而由式(5)代入上述參數(shù)可得理論分析值k=1.63 ×104N／m，兩者相對(duì)誤差為0.6％。
分別用理論方法和ANSYS數(shù)值模擬方法得出了在b=200μm時(shí)彈性系數(shù)k隨微結(jié)構(gòu)厚度h的變化情況，以及在h=50 μm時(shí)彈性系數(shù)k隨彈性臂寬度b的變化情況，分別如圖3(a)，(b)所示。圖3(a)中，2種計(jì)算方法求出的彈性系數(shù)的平均相對(duì)誤差為0.86％，圖3(b)中平均相對(duì)誤差為1.06％。可見(jiàn)2種方法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果基本吻合。從上述分析可知，在彈簧臂總長(zhǎng)確定的情況下，彈簧的彈性系數(shù)取決于微結(jié)構(gòu)的厚度h和彈性臂的寬度b，而且，和6的關(guān)系近似于線性，因此，可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的具體要求和加工的工藝性能來(lái)選擇合理的h和b，從而滿足傳感器整體性能的要求。
 

一階固有頻率
振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率公式為 ，m為微結(jié)構(gòu)的當(dāng)量質(zhì)量，這里面含有每個(gè)彈性臂簡(jiǎn)化到A點(diǎn)的等效質(zhì)量，鑒于等效質(zhì)量求出來(lái)誤差較大，僅用有限元模擬工具ANSYS對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。模擬中，取硅的密度為ρ=2330 kg／m3，l3=l4=2000μm參數(shù)含義如圖2所示，其余取上述給定的數(shù)值，則振動(dòng)系統(tǒng)的一階固有頻率為22.37 kHz，在垂直于微結(jié)構(gòu)平面的方向上振動(dòng)。同時(shí)，模擬出了彈性臂寬度b=200μm時(shí)，一階固有頻率f和微結(jié)構(gòu)厚度h的關(guān)系圖如圖4所示?？梢?jiàn)振動(dòng)系統(tǒng)的一階固有頻率和微結(jié)構(gòu)的厚度h近似地保持線性的關(guān)系。
 

傳感器性能分析
由于光纖接收的光強(qiáng)隨反光膜位置按照正弦規(guī)律變化，并且，周期為λ／2，因此，必須為反光膜選擇一個(gè)合適的工作點(diǎn)和工作區(qū)間。另外，考慮傳感器靈敏度、加速度測(cè)量范圍、頻率范圍和加工工藝等因素，作如下配置：用λ=632.8 nm的單色光作為光源，選定反光膜所在的線性最好的點(diǎn)為工作點(diǎn)，反光膜的振動(dòng)范圍dm=20 nm，其他參數(shù)值均取上述的模擬值，由胡克定律F=kdm、牛頓第二定律F=mam和振動(dòng)系統(tǒng)的一階固有頻率公式 可以求出傳感器的量程約為±395 m／s2，測(cè)量頻率范圍取動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)固有頻率的20％，約為1～4.5 kHz，上述am為傳感器的加速度量程。
由式(1)、式(2)可知，實(shí)際測(cè)量中存在著一個(gè)誤差因子δ，即
 

式中a′和a分別為加速度的測(cè)得值和真實(shí)值。δ和阻尼比ζ與被測(cè)物體的頻率ω有關(guān)，當(dāng)ζ=0.65～0.07時(shí)，ζ最接近1，因此，取ζ=0.65進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，結(jié)果如圖5所示。可以看出：被測(cè)頻率比較小的時(shí)候測(cè)得的加速度值更接近于真實(shí)值，當(dāng)ω／ωn=0.2時(shí)，ζ=1.0054，因此，傳感器在設(shè)定的頻率范圍1～4.5 kHz的誤差不大于0.54％。
 

結(jié)論
設(shè)計(jì)了傳感器的動(dòng)力學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)，并對(duì)參數(shù)的選取進(jìn)行了討論分析，最后，分析模擬了傳感器的性能。改變微彈性機(jī)械結(jié)構(gòu)的參數(shù)可以得到不同性能的傳感器，對(duì)眾多的慣性傳感器和其他MEMS設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。