中心議題：

• RF系統(tǒng)設(shè)計中信噪比測量參考點的選擇

解決方案：

• 電路元件模型
• Pr/N0的系統(tǒng)模型
• Eb/N0的位置和模型

在無線產(chǎn)品的接收系統(tǒng)中，哪里是建立SNR的正確參考點？一般來說，系統(tǒng)設(shè)計工程師、天線設(shè)計工程師和系統(tǒng)中發(fā)射器一側(cè)的設(shè)計工程師常常有不同的選擇。而實際上任何位置都可作為參考點。本文通過深入研究參考點選擇過程出現(xiàn)的各種問題，給出了克服由系統(tǒng)噪聲測量參考點的不確定所引起的誤差的解決方案。 

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，接收信噪功率譜密度比(Pr/N0)、接收位能量與噪聲功率譜密度比(Eb/N0)，以及其它類似的信噪比(SNR)常常被不太準(zhǔn)確地定義在接收電路的輸入點處。這種不精確性來自于一些常見的不確定性，包括應(yīng)該在哪里定義和測量這些SNR，以及對于接收系統(tǒng)中的(Eb/N0而言，恰當(dāng)而準(zhǔn)確的參考點應(yīng)該位于何處等問題。

這種不確定性必然會導(dǎo)致誤差，它與本地SNR測量對應(yīng)于一個系統(tǒng)SNR模型這一錯誤假設(shè)(實際情況并不總是如此)混雜在一起。此外，接收電路設(shè)計工程師常常在接收電路內(nèi)部為SNR(以及系統(tǒng)溫度)模型選擇一個物理位置，它不同于系統(tǒng)設(shè)計工程師通常用作參考的位置。

為了減小潛在誤差，設(shè)計工程師需要明確地區(qū)分測量和模型，而且必須完整地理解對這些接收電路SNR參數(shù)的模擬是如何發(fā)展演變的。此外，通過認(rèn)識通信系統(tǒng)中各方面的差異(應(yīng)該在哪里測量SNR和系統(tǒng)溫度)，可以避免在系統(tǒng)分析中犯錯誤。

簡單地說，一個數(shù)字通信接收電路系統(tǒng)(圖1)包括一副接收天線，一條損耗線，一個主要由放大器、相關(guān)器或匹配濾波器和采樣器組成的接收電路，以及一個執(zhí)行離散判決的檢測器功能塊。為簡化起見，接收電路功能塊中的下變頻和均衡等功能沒有顯示出來，整個接收電路功能塊將被當(dāng)作單個電路元件來看待。假設(shè)損壞接收信號的熱噪聲具有平坦的功率譜密度，其幅度為N0 = kT (W/Hz)，其中k為玻耳茲曼常數(shù)，T為以開爾文為單位的溫度值。

圖1 數(shù)字通信接收電路系統(tǒng)

電路元件模型

有效噪聲溫度的概念是一個簡單的模型，它允許設(shè)計工程師將電路元件的內(nèi)部噪聲表示為理想電路的噪聲溫度輸入源。圖2a是將這一概念應(yīng)用于放大器和衰減器的情況，并總結(jié)了兩個關(guān)系方程：
方程1: TR=(F-1)290 Kelvin
方程2: TL=(L-1)290 Kelvin

圖2

上列方程中，TR和TL分別為放大器(接收電路)和衰減器(損耗線)的有效溫度，F(xiàn)和L分別代表噪聲譜和損耗因子。圖2b是應(yīng)用于一對級聯(lián)電路元件(一條損耗線加上一個放大器)的模型，其中損耗線的增益可表示為1/L。
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因此，復(fù)合噪聲溫度Tcomp可表示為：
方程3: Tcomp=TL + LTR

測量點

在接收電路中的某處進(jìn)行SNR測量時，T代表該處的本地噪聲溫度(Tlocal)。如圖3所示，Tlocal(其效果可在選擇的某個觀察點或參考點進(jìn)行測量)代表源噪聲功率。負(fù)載的影響忽略不計，因為計算SNR時它將被抵消。

圖3

測量位置

圖3顯示在接收系統(tǒng)中的A、B、C處對Tlocal和Pr/N0進(jìn)行三次測量，參數(shù)中的上標(biāo)A、B、C表示測量分別是在這些不同位置點進(jìn)行的。對于每一個點，存在以下關(guān)系：

A點有方程4a和4b所示關(guān)系。其中PrA為接收信號功率(由A點波形測得)，N0A為噪聲功率譜密度，來自對A點的測量，TAnt為天線溫度(圖3中的源噪聲溫度)。

注意，SNR測量通常包括三個步驟。第一步是對通信系統(tǒng)施加一個信息信號，并在接收天線的輸出上測量接收到的波形功率，接收波形的功率與信噪之和的功率成正比。

第二步，濾除信號，只測量接收到的噪聲功率。最后一步是從第一次測量的結(jié)果中減去噪聲功率，計算得到信號功率與噪聲功率之比，即SNR 

對于B點有方程5a和5b所示關(guān)系，其中PrB為接收信號功率(來自對B點波形的測量)，N0B為噪聲功率譜密度，由對B點的測量得到。方程2中已給出損耗線的有效溫度TL。注意由方程5a和圖3可知，(1/L) *(TAnt + TL)為B點的源噪聲溫度。 

對于C點有方程6a和6b所示關(guān)系，C點代表匹配濾波器的采樣輸出(該輸出為一基帶脈沖)，PrC為接收信號功率(來自對C點的測量)。C點的噪聲功率譜密度N0C可通過(在無信號時)直接在C點測量噪聲功率N得到。這是因為對于單邊帶功率譜密度為N0 (W/Hz)的熱噪聲而言，匹配濾波器的輸出噪聲功率等于N0 W。由方程6a和圖3可知，(G/L)*(TAnt + TL) + GTR代表C點的源噪聲溫度。接收電路功能塊的放大系數(shù)(即功率增益)記為G，其有效溫度TR已在方程1中給出。

方程4～6表明，從A點到B點再到C點，SNR呈下降趨勢。在每個點測量SNR時，可以忽略測量點右邊的所有電路，因為任何負(fù)載對SNR的分子和分母的影響肯定是相同的。

預(yù)檢波點

圖1中接收電路的解調(diào)/檢測功能可分解為兩個步驟。第一步，在每個符號持續(xù)期間，相關(guān)器或匹配濾波器恢復(fù)出一個表示數(shù)字符號的基帶脈沖，然后進(jìn)行采樣。采樣器的輸出(C點)，即預(yù)檢波點，產(chǎn)生一個測試統(tǒng)計量，它包含接收符號和噪聲兩個分量。測試統(tǒng)計量的電壓值與符號和噪聲中的能量成正比，因而包含了SNR的基本度量信息。

第二步對該符號的離散意義做出判決(檢測)，其結(jié)果是一個信息位(用于二進(jìn)制調(diào)制的數(shù)字位)。檢測的精度是預(yù)檢波SNR的函數(shù)。在數(shù)字接收系統(tǒng)中，預(yù)檢波點是所有錯誤性能分析關(guān)注的重要位置。位誤碼概率PB是Eb/N0的函數(shù)，得出這個函數(shù)是檢測器功能塊的一個重要作用，采樣中信號的能量越多(相對N0而言)，誤差性能就越好。 

因此，關(guān)于Eb/N0的位置，簡潔的答案就是將它定義在預(yù)檢波點處。但是問題在于答案過于簡單，因為它不能反映在規(guī)定這些SNR時通常使用的模型。此外還應(yīng)該注意，Eb/N0被定義在尚無任何信息位之處。檢測過程結(jié)束之后，才會出現(xiàn)信息位?；蛟SEb/N0更恰當(dāng)?shù)拿Q應(yīng)該是每個有效位相對于N0的能量.
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鏈路預(yù)算 

規(guī)劃鏈路預(yù)算時，系統(tǒng)Pr/N0常常表示為方程7(以圖3中的A點為參考)，其中EIRP為發(fā)射天線輸出的有效全向輻射功率，Gr為接收天線增益，Ls為空間損耗，Lo預(yù)留給其它損耗。方程7中，TS表示系統(tǒng)的有效溫度，且N0 = kTS。稍后我們將考察這個模型。

鏈路預(yù)算可給出接收系統(tǒng)中檢測數(shù)據(jù)質(zhì)量的一些信息。即方程7得到的Pr/N0值可用來描述系統(tǒng)的誤差性能。為此，這里給出的Pr/N0必須與圖3中C點(預(yù)檢波點)的測量值相對應(yīng)。雖然系統(tǒng)Pr/N0不必用C點的測量值來表示，但無論采用什么模型(參考點)，一定會得到一個等價的值，仿佛Pr/N0是在C點測量得到的一樣。

SNR的歷史

在數(shù)字通信發(fā)展的早期，Pr/N0的測量直接在圖3中的C點處進(jìn)行，或者在接收天線的輸出A點處進(jìn)行，然后再考慮由損耗線和接收電路導(dǎo)致的SNR惡化，將其換算到預(yù)檢波點。稍后，Eb/N0是通過方程8所示的關(guān)系直接進(jìn)行計算，其中R為數(shù)據(jù)傳輸速率，單位為位/秒。

開始用接收的預(yù)檢波SNR來描述通信系統(tǒng)后，人們很快就認(rèn)識到除C點之外，可用的Pr/N0系統(tǒng)模型也將允許同一預(yù)檢波SNR在接收天線輸出(或接收系統(tǒng)中的任何參考點)處進(jìn)行表述。

在教科書上，Pr/N0和Eb/N0常常表述在接收天線的輸出點處。這可能容易使人混淆，因為人們將認(rèn)為可以直接將接收天線輸出點的簡單測量結(jié)果作為系統(tǒng)SNR直接用于鏈路預(yù)算分析的準(zhǔn)備工作，而這是不正確的。系統(tǒng)SNR或Pr/N0只能在預(yù)檢波點這個位置直接測量，但可以在接收電路中的其它位置進(jìn)行模擬。本文的后續(xù)部分將介紹測量和模擬之間的重要區(qū)別，以及如何不將二者混淆，避免系統(tǒng)誤差。模型可以方便地描述一個系統(tǒng)，從而可用簡單的方程來表示分析這個系統(tǒng)。但是，模型的參數(shù)一般無法測量。由于沒有與系統(tǒng)交互的手段，模擬操作不能(象測量那樣)修改底層的進(jìn)程。

Pr/N0的系統(tǒng)模型

每當(dāng)使用一個以內(nèi)部某點為參考的預(yù)檢波SNR來規(guī)定或描述系統(tǒng)時，T就用該點模擬的系統(tǒng)溫度(TS)來表示。我們將把系統(tǒng)溫度記為TSx，其中上標(biāo)表示參考點為x。圖4表明，TSx代表該點的系統(tǒng)溫度(而不只是源溫度)。對于圖中所示的各點A''、B''和C''，TSx可表示為方程9，其中參數(shù)TSx模擬點x之后的復(fù)合電路的噪聲溫度，在系統(tǒng)中不同的參考點處TSx一般各不相同。

圖4

圖4給出了在三個不同點A''、B''和C''處模擬的預(yù)檢波信噪比(現(xiàn)在可稱為系統(tǒng)SNR)。這三個點代表了與圖3中A、B和C點相同的物理位置。這種標(biāo)記方式是為了強(qiáng)調(diào)現(xiàn)在不再在這些點上進(jìn)行測量，而是以這些點為參考來模擬系統(tǒng)SNR。系統(tǒng)SNR只能在C''點(或圖3中的C點)進(jìn)行測量。對于點A''和B''，模擬的系統(tǒng)信噪比在物理上并不存在。這種標(biāo)記方式也保證我們不會將圖3中A點和B點的SNR測量值與圖4中A''點和B''點的SNR模擬值(標(biāo)號相似)等同起來。對于圖4中的每個參考點，可以這樣描述TS和Pr/N0的關(guān)系：

A''點：見方程10a和10b，其中TSA''是以A''點為參考的系統(tǒng)有效溫度，由源噪聲溫度加上A''點之后的復(fù)合電路產(chǎn)生的噪聲溫度組成。TSA''''的深層意義是，它代表了一個模型，允許我們推測對圖4中A''點處表現(xiàn)的整體系統(tǒng)噪聲產(chǎn)生影響的所有的噪聲溫度。因此，我們可以推測表現(xiàn)在天線輸出端的整體系統(tǒng)噪聲。

B''點：見方程11a和11b，其中TSB''是以B''點為參考的系統(tǒng)有效溫度。注意方程11b中的第三項表明了在B''點模擬時，系統(tǒng)有效溫度是如何使得對整體系統(tǒng)噪聲有影響的噪聲溫度表現(xiàn)在圖4中的B''點的。

C''點：見方程12a和12b，其中TSC''是以C''點為參考的系統(tǒng)有效溫度，假設(shè)TcompC'' = 0。

比較方程4～6中圖3的關(guān)系與方程10～12中圖4的關(guān)系可發(fā)現(xiàn)，前者隨著從A點移動到C點，信噪比的下降反映了實際測量結(jié)果。另一方面，后者從A''點到C''點，系統(tǒng)Pr/N0比保持固定，反映了一個在接收系統(tǒng)中各個選擇點產(chǎn)生系統(tǒng)(預(yù)檢波)信噪比的模型。這種模擬的預(yù)檢波SNR可表述在接收系統(tǒng)中的任何參考點處。在模型中，即使信號功率和系統(tǒng)溫度在接收系統(tǒng)中的各個位置互不相同，系統(tǒng)中任何選定參考點處的系統(tǒng)Pr/N0比(其中N0 = kTS)仍然是相同的。
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實際溫度

我們將系統(tǒng)有效溫度TS看作代表接收系統(tǒng)中所有噪聲功率的參數(shù)。因此，對于一個給定的系統(tǒng)，是否僅有一個固定的TS值？有沒有多個系統(tǒng)溫度呢？答案是肯定的。系統(tǒng)有效溫度是一個模型，代表系統(tǒng)中選定參考點的所有噪聲功率。多數(shù)工程師習(xí)慣于只有一個參考點，因此對于給定的系統(tǒng)只按照一個固定的TS來考慮。需要注意的是，系統(tǒng)設(shè)計工程師、天線設(shè)計工程師和系統(tǒng)中發(fā)射器一側(cè)的工作人員常常選擇接收天線的輸出點(圖4中的A''點)作為TS和接收功率Pr的參考點。但接收電路設(shè)計工程師通常選擇在接收電路的輸入點(圖4中的B''點)來描述TS和Pr。

假設(shè)天線和接收電路之間只通過一條損耗因子為L的損耗線進(jìn)行連接，那么根據(jù)圖4，TSA'' = LTSB''、 PrA'' = LPrB''，且A''點和B''點肯定具有相同的系統(tǒng)SNR。但是，對于方程7所描述的接收系統(tǒng)，Gr/TS是多少？不同的系統(tǒng)溫度對它有什么影響？其表述是類似的：在A''點，它可表達(dá)為GrA''/TSA''，其中GrA''為接收天線的增益。在B''點，這個比率可等價地表示為方程13。

TS只有單一的值，但Pr或Gr的值不是單一的，它們各自受到電路環(huán)節(jié)中增益和損耗的影響，而且它們各自的值依賴于所選擇的參考點。

Eb/N0的位置和模型

本文前面已簡單給出結(jié)論，Eb/N0是在C點，即圖3中的預(yù)檢波點(或圖4中的C''點)定義的。那么在模擬環(huán)境下，接收系統(tǒng)中的Eb/N0又應(yīng)該以何處為參考點呢？前面討論系統(tǒng)有效溫度的模型時，可以從在接收系統(tǒng)中任意點表述的系統(tǒng)SNR得到同一個Eb/N0值。將圖3中C點(方程6b)中的SNR與圖4中C''點(方程12b)中的SNR進(jìn)行比較可發(fā)現(xiàn)，C點測量的SNR值與C''點模擬的SNR值一致。這是因為，只有在這個預(yù)檢波點，實際噪聲溫度TlocalC才等于系統(tǒng)的有效溫度TSC''。對于其它位置，系統(tǒng)有效溫度只代表一個簡單的模型，其模擬值無法在參考點進(jìn)行測量。在接收系統(tǒng)中用一個模型來規(guī)定SNR時，接收天線的輸出點(圖4中的A''點)是最常用作參考點的位置。

通過上述分析，我們回答了在一個接收系統(tǒng)中，哪里是建立或規(guī)定Eb/N0和其它類似SNR值的正確參考點的問題。假設(shè)已經(jīng)有了一個精確的模型，答案是任何位置都可作為允許的參考點。不過，在接收電路規(guī)范的發(fā)展過程中，接收天線的輸出點是這些SNR模型中最常使用的參考點。