傳統(tǒng)上，LDO穩(wěn)壓器通常被用于為那些噪聲敏感的設(shè)備供電。LDO穩(wěn)壓器能夠抑制系統(tǒng)電源中經(jīng)常出現(xiàn)的低頻噪聲，并且為ADC、PLL或RF收發(fā)器提供干凈的電源。但是LDO穩(wěn)壓器通常效率較低，尤其是在LDO穩(wěn)壓器必須將高于輸出電壓幾伏的電源軌降壓的那些系統(tǒng)中。在這種情況下，LDO穩(wěn)壓器通?？商峁?0%至50%的效率，而使用開關(guān)穩(wěn)壓器則可實(shí)現(xiàn)90%甚至更高的效率。

 

開關(guān)穩(wěn)壓器雖然比LDO穩(wěn)壓器效率更高，但它們的噪聲太大，無法在不顯著降低ADC或者PLL的性能的同時(shí)，直接為它們供電。開關(guān)穩(wěn)壓器的噪聲源之一是輸出紋波，它可能在ADC的輸出頻譜中表現(xiàn)為明顯的信號(hào)音或雜散。為避免降低信噪比(SNR)和無雜散動(dòng)態(tài)范圍(SFDR)，最大程度地減少開關(guān)穩(wěn)壓器的輸出紋波和輸出噪聲非常重要。

 

為了同時(shí)保持高效率和高系統(tǒng)性能，通常需要在開關(guān)穩(wěn)壓器的輸出端增加一個(gè)次級(jí)LC濾波器（L2和C2），以減少紋波和抑制噪聲（如圖1所示）。然而，二級(jí)LC輸出濾波器也具有相應(yīng)的缺點(diǎn)。理想情況下，功率級(jí)傳輸函數(shù)的建模為四階系統(tǒng)，很不穩(wěn)定。如果再考慮電流環(huán)路1的采樣數(shù)據(jù)效應(yīng)，則完整的控制至輸出的傳遞函數(shù)為五階系統(tǒng)。另一種替代解決方案是檢測初級(jí)LC濾波器（L1和C1）點(diǎn)的輸出電壓來穩(wěn)定系統(tǒng)。然而，當(dāng)負(fù)載電流很大時(shí)，由于次級(jí)LC濾波器上的壓降很大，應(yīng)用這種方法會(huì)導(dǎo)致輸出電壓調(diào)節(jié)性能較差，這在某些應(yīng)用中令人無法接受。

 

本文提出了一種新的混合反饋方法，能夠在應(yīng)用中采用帶有次級(jí)LC濾波器的開關(guān)穩(wěn)壓器為ADC、PLL或RF收發(fā)器提供高效率、高性能的電源，同時(shí)在所有負(fù)載條件下提供足夠的穩(wěn)定性裕量并保持輸出精度。

 

有些已經(jīng)發(fā)表的關(guān)于帶有次級(jí)LC輸出濾波器的DC-DC轉(zhuǎn)換器的研究性文章2-5，具體而言，"帶有低電壓/高電流輸出的二級(jí)DC-DC轉(zhuǎn)換器的控制環(huán)路設(shè)計(jì)" 和 "帶有二級(jí)LC輸出濾波器的高帶寬交流電源的多環(huán)路控制方案的比較評(píng)估" 這兩篇文章討論了二級(jí)電壓模式轉(zhuǎn)換器的建模和控制（該轉(zhuǎn)換器不能直接應(yīng)用于電流模式轉(zhuǎn)換器）。文章"用于電流模式控制轉(zhuǎn)換器的次級(jí)LC濾波器分析和設(shè)計(jì)技術(shù)" 和 "用于多模塊轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)的三環(huán)路控制"討論了帶有次級(jí)LC濾波器的電流模式轉(zhuǎn)換器的分析和建模。不過，這兩篇文章都假設(shè)次級(jí)電感的電感值比初級(jí)電感小得多，這在實(shí)際應(yīng)用中并不總是合適。

 

圖1. 帶有次級(jí)LC濾波器的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的電路圖。

 

本文的內(nèi)容提綱如下：

 

分析了具有次級(jí)LC濾波器的降壓轉(zhuǎn)換器的小信號(hào)建模。提出了一個(gè)新的五階控制至輸出的傳遞函數(shù)，無論外圍電感和電容參數(shù)如何，都非常精確。

 

提出了一種新的混合反饋方法，可在提供足夠的穩(wěn)定性裕量的同時(shí)保持輸出電壓良好的直流精度。首次分析了反饋參數(shù)的限值，為實(shí)際設(shè)計(jì)提供了基本依據(jù)。

 

基于功率級(jí)小信號(hào)模型和新的混合反饋方法，設(shè)計(jì)了補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。利用奈奎斯特圖評(píng)估了閉環(huán)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性。

 

提供了一個(gè)基于電源管理產(chǎn)品 ADP5014的簡單設(shè)計(jì)實(shí)例。借助次級(jí)LC濾波器，ADP5014在高頻范圍內(nèi)的輸出噪聲性能甚至優(yōu)于LDO穩(wěn)壓器。

 

附錄I和附錄II分別列出了功率級(jí)和反饋網(wǎng)絡(luò)所需的小信號(hào)傳遞函數(shù)。

 

功率級(jí)小信號(hào)建模

 

圖2顯示了對(duì)應(yīng)于圖1的小信號(hào)框圖?？刂骗h(huán)路由內(nèi)部電流環(huán)路和外部電壓環(huán)路組成。電流環(huán)路中的采樣數(shù)據(jù)系數(shù)He(s)是指RaymondB. Ridley在"用于電流模式控制的新型連續(xù)時(shí)間模型"中提出的模型。請(qǐng)注意，在圖2所示的簡化小信號(hào)框圖中，假設(shè)輸入電壓干擾和負(fù)載電流干擾為零，因?yàn)楸疚牟挥懻撆c輸入電壓和負(fù)載電流相關(guān)的傳遞函數(shù)。

 

圖2. 帶有次級(jí)LC濾波器的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的小信號(hào)框圖。

 

降壓轉(zhuǎn)換器示例

 

使用電流模式降壓轉(zhuǎn)換器所演示的新的小信號(hào)模型具有以下參數(shù)：

 

 

電流環(huán)路增益

 

我們關(guān)心的第一個(gè)傳遞函數(shù)是在占空比調(diào)制器的輸出點(diǎn)測得的電流環(huán)路增益。由此產(chǎn)生的電流環(huán)路傳遞函數(shù)（見附錄I中的公式16）表現(xiàn)為具有兩對(duì)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)的四階系統(tǒng)，該系統(tǒng)產(chǎn)生兩個(gè)系統(tǒng)諧振頻率（ω₁和ω₂）。這兩個(gè)諧振頻率均由L₁、L₂、C₁和C₂決定。 負(fù)載電阻RL以及C₁和C₂產(chǎn)生主零點(diǎn)。一對(duì)復(fù)數(shù)共軛零點(diǎn)(ω₃)由L₂、C₁ 和C₂決定。此外，電流環(huán)路中的采樣數(shù)據(jù)系數(shù)He(s)將在開關(guān)頻率的1/2處引入一對(duì)復(fù)數(shù)的右半平面(RHP)零點(diǎn)。

 

與不帶次級(jí)LC濾波器的傳統(tǒng)電流模式降壓轉(zhuǎn)換器相比，新的電流環(huán)路增益增加了一對(duì)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)和一對(duì)復(fù)數(shù)共軛零點(diǎn)，并且它們彼此的位置非常接近。

 

圖3. 降壓轉(zhuǎn)換器電流環(huán)路增益。

 

圖3顯示了具有不同外部斜坡值的電流環(huán)路增益圖。對(duì)于沒有外部斜率補(bǔ)償(M_c = 1)的情況，可以看出電流環(huán)路中的相位裕量非常小，這可能導(dǎo)致次諧波振蕩。通過增加外部斜率補(bǔ)償，增益和相位曲線的形狀不會(huì)改變，但增益的幅度將減小，相位裕量將增加。

 

控制至輸出增益
 

當(dāng)電流環(huán)路閉合時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)新的控制至輸出的傳遞函數(shù)。由此產(chǎn)生的控制至輸出的傳遞函數(shù)（見附錄I中的公式19）表現(xiàn)為具有一個(gè)主極點(diǎn)(ω_p)和兩對(duì)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)（ω_l和ω_h）的五階系統(tǒng)。主極點(diǎn)主要取決于負(fù)載電阻R_L、C₁,和C₂。頻率較低的一對(duì)共軛極點(diǎn)由L₂、C₁和C₂確定，而頻率較高的一對(duì)共軛極點(diǎn)位于開關(guān)頻率的1/2處。此外，C₁的ESR和C₂的ESR分別影響兩個(gè)零點(diǎn)。

 

圖4顯示了具有不同外部斜坡值的控制至輸出的環(huán)路增益圖。與傳統(tǒng)的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器相比，在帶有次級(jí)LC濾波器的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的控制至輸出的增益中增加了一對(duì)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)(ω_l)。額外的諧振極點(diǎn)可以提供最大可達(dá)180°的額外的相位延遲。相位裕量將急劇下降，即便使用III型補(bǔ)償系統(tǒng)也會(huì)很不穩(wěn)定。此外，圖4清楚地顯示了隨著斜率補(bǔ)償?shù)脑黾?，從電流模式控制到電壓模式控制的轉(zhuǎn)換。

 

圖4. 降壓轉(zhuǎn)換器的控制至輸出的傳遞函數(shù)

 

混合反饋方法

 

本文將介紹一種新的混合反饋結(jié)構(gòu)，如圖5(a)所示?；旌戏答伒臉?gòu)思是通過利用來自初級(jí)LC濾波器的附加電容反饋來穩(wěn)定控制環(huán)路。從輸出端經(jīng)過電阻分壓器的外部電壓反饋定義為遠(yuǎn)程電壓反饋，而經(jīng)過電容器CF的內(nèi)部電壓反饋將在下文中定義為本地電壓反饋。遠(yuǎn)程反饋和本地反饋在頻域上承載不同的信息。具體而言，遠(yuǎn)程反饋檢測低頻信號(hào)以便提供良好的直流輸出調(diào)節(jié)，而本地反饋檢測高頻信號(hào)以便為系統(tǒng)提供良好的交流穩(wěn)定性。圖5(b)顯示了對(duì)應(yīng)于圖5(a)的簡化小信號(hào)框圖。

 

圖5. 使用所提出的混合反饋方法的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器，圖(a)所示為電路圖，圖(b)所示為小信號(hào)模型。

 

反饋網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)

 

由此產(chǎn)生的混合反饋結(jié)構(gòu)的等效傳遞函數(shù)（見附錄II中的公式31和公式32）與傳統(tǒng)電阻分壓器反饋的傳遞函數(shù)明顯不同。新的混合反饋的傳遞函數(shù)零點(diǎn)比極點(diǎn)更多，并且額外的零點(diǎn)將在由L2和C2確定的諧振頻率處產(chǎn)生180°的相位提前。因此，利用混合反饋方法，控制至輸出的傳遞函數(shù)中的附加相位延遲將通過反饋傳遞函數(shù)中的附加零點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，這可以實(shí)現(xiàn)基于整個(gè)控制至反饋的傳遞函數(shù)的補(bǔ)償設(shè)計(jì)。

 

反饋參數(shù)的限值

 

除了功率級(jí)中的那些參數(shù)之外，反饋傳遞函數(shù)中還包含兩個(gè)參數(shù)。眾所周知，參數(shù)β（見附錄II中的公式30）是輸出電壓放大率。而參數(shù)α則是一個(gè)全新的概念。

 

可以調(diào)整反饋參數(shù)α（參見附錄II中的公式29）來理解反饋傳遞函數(shù)的行為。圖6顯示了當(dāng)α減小時(shí)反饋傳遞中零點(diǎn)的變化趨勢(shì)。該圖清楚地表明，隨著α逐漸減小，一對(duì)共軛零點(diǎn)將從左半平面(LHP)向RHP推進(jìn)。

 

圖6. 反饋參數(shù)α對(duì)反饋網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)的影響。

 

圖7是具有不同α值的反饋傳遞函數(shù)的曲線圖。它表明當(dāng)α減小至10^-6時(shí)（例如：R_A = 10k，C_F = 1 nF），反饋網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)將表現(xiàn)為180°的相位延遲，這意味著復(fù)數(shù)零點(diǎn)已成為RHP零點(diǎn)。反饋傳遞函數(shù)已簡化為新形式（參見附錄II中的公式33）。要將零點(diǎn)保持在LHP中，參數(shù)α應(yīng)始終滿足以下條件：

 

 

公式1給出了反饋參數(shù)α的最小限值基準(zhǔn)。只要滿足這一條件，控制系統(tǒng)就很容易保持穩(wěn)定。但是，由于R_A和C_F在負(fù)載瞬態(tài)跳變期間將作為輸出電壓變化的RC濾波器工作，因此負(fù)載瞬態(tài)性能將因很大的α值而降低。所以α值不應(yīng)該太大。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，建議參數(shù)α比最小限值大20%到30%左右。

 

圖7. 具有不同參數(shù)α的混合反饋網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。

 

環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)

 

設(shè)計(jì)補(bǔ)償

 

控制至反饋的傳遞函數(shù)G_P(s)可以通過控制至輸出的傳遞函數(shù)G_vc(s)和反饋傳遞函數(shù)G_FB(s)的乘積導(dǎo)出。補(bǔ)償傳遞函數(shù)G_C(s)設(shè)計(jì)為具有一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)?？刂浦练答伒膫鬟f函數(shù)和補(bǔ)償傳遞函數(shù)以及閉環(huán)傳遞函數(shù)TV(s)的漸近波特圖如圖8所示。以下步驟說明了如何設(shè)計(jì)補(bǔ)償傳遞函數(shù)。

 

確定穿越頻率(f_c)。由于帶寬受f_z1限制，建議選擇小于f_z1的f_c

 

在f_c處計(jì)算G_P(s)的增益，而G_C(s)的中頻帶增益應(yīng)為G_P(s)的相反數(shù)

 

將補(bǔ)償零點(diǎn)置于功率級(jí)的主極點(diǎn)(f_p1)處

 

將補(bǔ)償極點(diǎn)置于由輸出電容C₁的ESR產(chǎn)生的零點(diǎn)(f_z2)處。

 

圖8. 基于所提出的控制至輸出和混合反饋的傳遞函數(shù)的環(huán)路增益設(shè)計(jì)。

 

使用奈奎斯特圖分析穩(wěn)定性

 

根據(jù)圖8，閉環(huán)傳遞函數(shù)TV(s)已經(jīng)三次經(jīng)過0dB點(diǎn)。奈奎斯特圖用于分析閉環(huán)傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性，如圖9所示。由于曲線圖遠(yuǎn)離(–1,j0)，閉環(huán)穩(wěn)定并具有足夠的相位裕量。請(qǐng)注意，奈奎斯特圖中的點(diǎn)A、B和C對(duì)應(yīng)于波特圖中的點(diǎn)A、B和C。

 

圖9. 閉環(huán)傳遞函數(shù)的奈奎斯特圖。

 

設(shè)計(jì)示例

 

ADP5014對(duì)許多模擬模塊進(jìn)行了優(yōu)化，可在低頻范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)更低的輸出噪聲。當(dāng)V_OUT設(shè)置為小于V_REF電壓時(shí)，單位增益電壓基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)也可使輸出噪聲與輸出電壓設(shè)置無關(guān)。設(shè)計(jì)中又增加了一個(gè)次級(jí)LC濾波器，從而可以衰減高頻范圍的輸出噪聲，特別是對(duì)于基波下的開關(guān)紋波及其諧波。圖10顯示了設(shè)計(jì)詳情。

 

圖10. 由帶有次級(jí)LC濾波器的ADP5014供電的RF收發(fā)器。

 

圖11顯示了ADP5014在10 Hz至10 MHz頻率范圍內(nèi)的噪聲譜密度測量結(jié)果，以及10 Hz至1 MHz頻率范圍內(nèi)的積分有效值噪聲，與之作比較的 ADP1740則是另一款傳統(tǒng)的2A低噪聲LDO穩(wěn)壓器。ADP5014在高頻范圍內(nèi)的輸出噪聲性能甚至優(yōu)于ADP1740。

 

圖11. ADP5014與ADP1740的輸出噪聲性能比較，圖(a)所示為噪聲譜密度，圖(b)所示為積分有效值噪聲。

 

結(jié)論

 

本文介紹了用于建模和控制帶有次級(jí)LC輸出濾波器的電流模式降壓轉(zhuǎn)換器的通用分析框架，討論了精確的控制到輸出的傳遞函數(shù)，提出了一種新的混合反饋結(jié)構(gòu)，并對(duì)反饋參數(shù)限值進(jìn)行了推導(dǎo)。

 

設(shè)計(jì)示例表明，帶有次級(jí)LC濾波器和混合反饋方法的開關(guān)穩(wěn)壓器可以提供干凈、穩(wěn)定的電源，性能堪比LDO穩(wěn)壓器，甚至更好。

 

本文中的建模和控制主要關(guān)注電流模式降壓轉(zhuǎn)換器，但此處描述的方法也適用于電壓模式降壓轉(zhuǎn)換器。

 

附錄I

 

圖2中的功率級(jí)傳遞函數(shù)如下。

 

 

其中：

 

 

其中：L₁為初級(jí)電感。

 

C₁ 為初級(jí)電容。

 

R_ESR1 為初級(jí)電容的等效串聯(lián)電阻。

 

L₂ 為次級(jí)電感。

 

C₂ 為次級(jí)電容。

 

R_ESR2 為次級(jí)電容的等效串聯(lián)電阻。R_L為負(fù)載電阻。

 

電流環(huán)路中的增益模塊如下。

 

 

其中：

 

 

其中：R_i為等效電流檢測電阻

 

S_e 為斜率補(bǔ)償?shù)匿忼X斜坡

 

S_n 為電流檢測波形的導(dǎo)通時(shí)間斜率

 

T_s 為開關(guān)周期

 

電流環(huán)路增益為

 

 

其中：

 

 

其中：

 

D 為占空比

 

根據(jù)圖2，增益塊k_r的計(jì)算如下

 

 

控制至輸出的傳遞函數(shù)為

 

 

其中：

 

 

附錄II

 

在圖5中，本地反饋和遠(yuǎn)程反饋傳遞函數(shù)為

 

 

根據(jù)公式1至公式27，控制至反饋傳遞函數(shù)的計(jì)算如下

 

 

其中

 

 

其中：R_A為反饋電阻分壓器的上部電阻

 

R_B 為反饋電阻分壓器的下部電阻

 

C_F 為本地反饋電容

 

等效反饋網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為

 

 

近似反饋傳遞函數(shù)為

 

 

其中：

 

 

在典型的低噪聲應(yīng)用中，通常應(yīng)用單位增益電壓參考結(jié)構(gòu)，因此參數(shù)β將等于1。那么，反饋傳遞函數(shù)為

 

 

參考電路

 

¹Raymond B. Ridley，“用于電流模式控制的新型連續(xù)時(shí)間模型”，《IEEE電源電子會(huì)刊》，第6卷第2期，1991年。

 

²Julie Yixuan Zhu 和 Brad Lehman，“帶有低電壓/高電流輸出的二級(jí)DC-DC轉(zhuǎn)換器的控制環(huán)路設(shè)計(jì).” ”，《IEEE電源電子會(huì)刊》，第20卷第1期，2005年。

 

³Patricio Cortes, David O. Boillat, Hans Ertl, 和 Johann W. Kolar. “帶有二級(jí)LC輸出濾波器的高帶寬交流電源的多環(huán)路控制方案的比較評(píng)估”，IEEE可再生能源研究與應(yīng)用國際會(huì)議，2013年。

 

⁴Raymond B. Ridley. “用于電流模式控制轉(zhuǎn)換器的次級(jí)LC濾波器分析和設(shè)計(jì)技術(shù)”，《IEEE電源電子會(huì)刊》，第3卷第4期，1988年。

 

⁵Byungcho Choi, Bo H. Ch, Fred C. Lee, 和 Raymond B. Ridley. “用于多模轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)的三環(huán)路控制”，《電力電子IEEE電源電子會(huì)刊》，第8卷第4期，1993年。

 

 

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