前章小編為大家介紹的是《單激式開(kāi)關(guān)電源的基本電路》，接下來(lái)將給大家?guī)?lái)是“漏感與分布電容對(duì)輸出波形的影響”相關(guān)知識(shí)中的兩個(gè)精華的方面：對(duì)漏感與分布電容的影響進(jìn)行數(shù)學(xué)分析；電源開(kāi)關(guān)管的過(guò)壓保護(hù)電路。具體專(zhuān)業(yè)知識(shí)大家請(qǐng)?jiān)斠?jiàn)以下內(nèi)容！

對(duì)漏感與分布電容的影響進(jìn)行數(shù)學(xué)分析

圖4中，當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，設(shè)輸入電壓為U，流過(guò)Ls的電流為 i，流過(guò)Cs的電流為i1 ，流過(guò)Lu 的電流為i2 ，流過(guò)R的電流為i3 ，Cs存儲(chǔ)的電荷為q，如果忽略Lds的作用，則列出回路方程為：

由于 ；其中， uc為Cs兩端的電壓。對(duì)電流進(jìn)行微分即可得到：

把【1-10】代入【1-9】式可得：

【1-11】是一個(gè)非齊次二階微分方程。我們知道，非齊次二階微分方程的解等于其齊次微分方程的解與非齊次二階微分方程特解的和，其齊次微分方程為：

【1-12】式表示，電容Cs充滿(mǎn)電后，輸入電壓等于0時(shí)電容兩端電壓或存儲(chǔ)電荷隨時(shí)間變化的過(guò)程。對(duì)【1-12】式求解，需要先求解其特征方程，其特征方程為：

由此求得其特征方程的解為：

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如果我們直接用【1-14】式來(lái)求解【1-10】式，結(jié)果將會(huì)變得非常復(fù)雜。由于， ，這也是電路產(chǎn)生諧振的基本條件，所以【1-14】式可以簡(jiǎn)化為：

由此求得：

上式中， 為衰減指數(shù)因子， 為分布電容Cs與漏感Ls產(chǎn)生串聯(lián)振蕩的角頻率。

由此可以求出齊次微分方程【1-12】式的通解為：

上式中， e-at為衰減系數(shù)，它是一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)，A1 、A2 為待定系數(shù)。

前面已經(jīng)指出，齊次微分方程【1-12】式僅表示電容Cs充滿(mǎn)電后，輸入電壓等于0時(shí)，電容兩端電壓或存儲(chǔ)電荷隨時(shí)間變化的過(guò)程，即，當(dāng)t = 0時(shí)，q從最大值開(kāi)始隨時(shí)間變化的過(guò)程。但齊次微分方程【1-12】式并不完全表示電容Cs充、放電的全過(guò)程，我們仔細(xì)觀察【1-17】式便知：在LC電路中，當(dāng)t = 0時(shí)，如果q 為最大值，電容一定是按余弦規(guī)律放電；如果 q為最小值，則電容一定是按正弦規(guī)律充電。因此，我們還需要根據(jù)初始條件來(lái)對(duì)【1-10】非齊次微分方程式進(jìn)一步求解。

當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，輸入電壓才開(kāi)始對(duì)電容Cs充電，Cs電容兩端的電壓不可能被充滿(mǎn)電；因此，當(dāng) t = 0時(shí)，電容Cs兩端的電壓等于0，由此可知，【1-17】式中的A1=0 ，因此，【1-17】式可以改寫(xiě)為：

另外，非齊次微分方程（【1-11】）式的解應(yīng)該等于齊次微分方程【1-12】式的通解與【1-11】式特解之和。

為求特解，我們先來(lái)觀察【1-11】和【1-12】式，分析它們之間的特征，然后用代入法來(lái)求解。設(shè)【1-11】式的特征解為： ，則求得， ；把結(jié)果代入【1-11】式，即可求得【1-11】式的特解為：

上式中的電壓 Uc實(shí)際上就是電容Cs兩端電壓的半波平均值Upa。它等于輸入電壓U在漏感Ls 與勵(lì)磁電感Lu 組成的串聯(lián)電路中勵(lì)磁電感 Lu兩端的分壓的半波平均值。由于漏感 Ls與勵(lì)磁電感Lu 相比非常小，因此，可以把 Uc看成與輸入電壓U基本相等。
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因此，非齊次微分方程【1-11】式的解為：

上式中，A為待定系數(shù)，e-at為正弦波的振幅， Uc為一個(gè)小于1的隨時(shí)間減小的衰減系數(shù)。由于Uc 等于電容Cs兩端電壓的半波平均值Upa，因此A的最大振幅就是Uc，即：A=Uc ，由此可以求得【1-11】式微分方程的解為：

【1-21】式是當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，分布電容Cs兩端電壓隨時(shí)間變化的表達(dá)式，它由兩部分電壓組成，一部分是電容Cs兩端電壓的半波平均值Uc ，由【1-19】式表示；另一部分是正弦阻尼振蕩，其最大振幅等于 Uc， e-at是一個(gè)小于1的衰減系數(shù)。

由【1-21】式可以看出，等效負(fù)載電阻R的值和分布電容Cs的值越大，衰減指數(shù)因子的值就越小，而衰減系數(shù)的值就越接近1。

對(duì)于一個(gè)功率大約為100瓦的開(kāi)關(guān)變壓器，其初級(jí)線圈的分布電容大約在100~2000微微法之間，如果把次級(jí)線圈的分別電容也考慮進(jìn)去，總的分布電容可能要大一倍。假設(shè)開(kāi)關(guān)變壓器初級(jí)線圈的等效分布電容Cs為1000P，漏感 Ls為30uH，根據(jù)【1-16】式可求得振蕩頻率約等于900kHz。此振蕩波形會(huì)迭加到變壓器次級(jí)線圈的輸出電壓之中，使輸出脈沖波形的前后沿產(chǎn)生嚴(yán)重失真，即：脈沖電壓的前沿上升率降低，并產(chǎn)生過(guò)沖或振鈴，脈沖電壓的后沿產(chǎn)生過(guò)沖或振鈴；當(dāng)負(fù)載較輕時(shí)，振鈴振幅很強(qiáng)，會(huì)造成很強(qiáng)的EMI輻射干擾。

圖6-b是當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通到關(guān)斷時(shí)，分布電容Cs兩端電壓uc 的波形。在圖6-b中，當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通的瞬間，即t = t0~t1時(shí)刻，輸入電壓由0突然上升到U，但由于分布電感Ls的存在，分布電容Cs兩端的電壓uc 并不能像輸入電壓（方波）那樣，uc由0突然升到U，因?yàn)?uc電壓的上升率不但要受到分布電感Ls的限制，同時(shí)也要受到電源開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通速度的限制，即：分布電容Cs開(kāi)始被輸入電壓U充電時(shí)，其兩端電壓uc 的上升率除了受到L、R、C等元件的時(shí)間常數(shù)影響外，還要受到電源開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通速度的影響。

另外，LC諧振電路的振蕩幅度對(duì)于正激式開(kāi)關(guān)電源和反激式開(kāi)關(guān)電源是不同的。對(duì)于正激式開(kāi)關(guān)電源，當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通的時(shí)候，開(kāi)關(guān)變壓器要向負(fù)載輸出能量，其等效負(fù)載電阻R的值相對(duì)比較小，衰減系數(shù)相對(duì)也比較小，因此，LC振蕩被阻尼就比較厲害，振蕩幅度下降就比較快。一般當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振蕩周期過(guò)后，LC回路就很難再振蕩起來(lái)。

對(duì)于反激式開(kāi)關(guān)電源，當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通的時(shí)候，開(kāi)關(guān)變壓器只是存儲(chǔ)能量，沒(méi)有能量輸出，因此，等效負(fù)載電阻R的值相對(duì)比較大，衰減系數(shù)相對(duì)比較大（約等于1）；此時(shí)，LC振蕩的波形與等幅振蕩的波形比較接近，其最大振蕩幅度Um約等于分布電容Cs兩端電壓的半波平均值Uc ，即：分布電容Cs兩端電壓uc 的峰值電壓Up約等于輸入電壓U的2倍。請(qǐng)參考圖6-b。

我們從【1-21】式以及圖3和圖4可以看出：當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，分布電容Cs兩端電壓 uc（也是勵(lì)磁電感Lu 兩端的電壓），由一個(gè)最大振幅約等于輸入電壓U的正弦振蕩電壓與一個(gè)分布電容Cs兩端電壓的半波平均值Uc 迭加。

當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1關(guān)斷瞬間，即t = t10~t11時(shí)刻，開(kāi)關(guān)變壓器初級(jí)線圈的電流回路突然被切斷，原來(lái)存儲(chǔ)于Ls 、Cs、Lu 中的能量，只能通過(guò)等效負(fù)載R和電源開(kāi)關(guān)管的內(nèi)阻（分布電容Cds）進(jìn)行充電來(lái)釋放。

由于圖3等效電路中的各元器件參數(shù)，在電源開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通期間（圖4）和關(guān)斷期間（圖5）都不一樣，因此，【1-21】式的計(jì)算結(jié)果只適用于開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通期間分布電容Cs兩端電壓，或通過(guò)【1-21】式求流漏感Ls 的電流。而當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1關(guān)斷時(shí)，由于開(kāi)關(guān)變壓器次級(jí)線圈整流濾波電路被接通（反激式開(kāi)關(guān)電源），等效負(fù)載電阻R突然會(huì)變小，此時(shí)，LC振蕩主要在漏感Ls 和電源開(kāi)關(guān)管的分布電容Cds組成的充放電回路中進(jìn)行。

由于Cds為開(kāi)關(guān)管內(nèi)部的擴(kuò)散電容，屬于電阻性質(zhì)，當(dāng)開(kāi)關(guān)管完全關(guān)斷之后，阻值為無(wú)限大，漏感 Ls產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì) es只會(huì)對(duì)Cds進(jìn)行充電（通過(guò)開(kāi)關(guān)管的內(nèi)阻釋放能量），而Cds不會(huì)對(duì)漏感 Ls進(jìn)行反充電；因此，當(dāng)漏感Ls 儲(chǔ)存的能量釋放完后，其后續(xù)振蕩過(guò)程也不會(huì)再發(fā)生。

當(dāng)開(kāi)關(guān)管完全關(guān)斷時(shí)（圖5），加于分布電容Cds兩端的電壓，正好是輸入電壓U與漏感 產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)電壓es 和勵(lì)磁電感 Ls產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)電壓eu 三者之和。因此，當(dāng)開(kāi)關(guān)管關(guān)斷時(shí)，在開(kāi)關(guān)管的D、S極之間會(huì)產(chǎn)生很高的尖峰脈沖電壓。為了防止尖峰脈沖把開(kāi)關(guān)管的漏極與源極擊穿，在實(shí)際應(yīng)用中，一般都要對(duì)開(kāi)關(guān)管采取過(guò)壓保護(hù)措施。
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電源開(kāi)關(guān)管的過(guò)壓保護(hù)電路

在單激式開(kāi)關(guān)電源中，無(wú)論是正激式還是反激式開(kāi)關(guān)電源，都要求對(duì)電源開(kāi)關(guān)管采取過(guò)壓保護(hù)，以防止當(dāng)開(kāi)關(guān)管突然關(guān)斷瞬間，開(kāi)關(guān)變壓初級(jí)線圈產(chǎn)生的反激脈沖尖峰電壓與輸入電壓進(jìn)行迭加后，加到電源開(kāi)關(guān)管的D、S極兩端，把電源開(kāi)關(guān)管擊穿。

為了防止電源開(kāi)關(guān)管擊穿，圖7是一種抑制反激脈沖尖峰電壓，對(duì)電源開(kāi)關(guān)管具有過(guò)壓保護(hù)作用的RCD尖峰脈沖吸收電路。之所以把它稱(chēng)為RCD尖峰脈沖吸收電路，因圖中主要器件由R、C、D組成。

為了分析方便，我們把開(kāi)關(guān)變壓器等效成一個(gè)理想的（漏感等于0的）開(kāi)關(guān)變壓器T與一個(gè)漏感Ls相串聯(lián)，把開(kāi)關(guān)變壓器初級(jí)線圈N1產(chǎn)生勵(lì)磁作用的電感Lu 稱(chēng)為勵(lì)磁電感；分布電容Cs為開(kāi)關(guān)變壓器初線圈的分布電容與次級(jí)線圈的分布電容等效到初線圈后，總的等效電容。

在圖7中，當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1關(guān)斷時(shí)，開(kāi)關(guān)變壓器初級(jí)線圈產(chǎn)生的反激電壓脈沖（包括漏感產(chǎn)生的反激電壓脈沖）將會(huì)與輸入電壓U迭加，同時(shí)加到電源開(kāi)關(guān)管Q1的D、S極兩端，此時(shí)，整流二極管D將導(dǎo)通，并對(duì)C進(jìn)行充電；C的作用就是把加到開(kāi)關(guān)管D、S極兩端的尖峰脈沖電壓加以吸收，以防止開(kāi)關(guān)管被尖峰脈沖電壓擊穿；而R的作用是把C吸收尖峰脈沖電壓產(chǎn)生的積累電荷泄放掉，為下一次尖峰脈沖的吸收做好準(zhǔn)備，否則，經(jīng)過(guò)多個(gè)尖峰脈沖電壓吸收之后，電容積累的電荷將會(huì)越來(lái)越多，其兩端電壓也會(huì)越來(lái)越高，最后將會(huì)失去吸收尖峰脈沖的作用。

值得注意的是，當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1關(guān)斷時(shí)，由于變壓器次級(jí)線圈整流濾波電路D2和C2的接入，開(kāi)關(guān)變壓器初、次級(jí)線圈的等效分布電容Cs相對(duì)于濾波電容C2來(lái)說(shuō)，其作用將變得微不足道；此時(shí)，由于輸出電壓Uo通過(guò)變壓器初、次級(jí)線圈的耦合和反射作用，使得變壓器初級(jí)線圈產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)電壓eu 完全被鉗制在一個(gè)與次級(jí)輸出電壓Uo成正比的數(shù)值上，即：

另外，由于開(kāi)關(guān)管Q1兩端的等效分布電容Cds并不是一個(gè)純電容，而實(shí)際上是一個(gè)阻抗由小到大，其阻抗變化過(guò)程類(lèi)似于電容充電的可變電阻，它只吸收能量，而不會(huì)釋放能量。

當(dāng)它兩端的電壓Uds高于電容C兩端的電壓之后，即，整流二極管D導(dǎo)通之后，分布電容Cds的作用就完全變成了一個(gè)分流電阻Rds。此時(shí)，流過(guò)電阻Rds的電流越大，開(kāi)關(guān)管的損耗也越大，適當(dāng)選擇圖7中電容C的容量和電阻R的阻值，可以減小流過(guò)電阻Rds（開(kāi)關(guān)管關(guān)斷過(guò)程中的等效電阻）的電流，從而可以降低開(kāi)關(guān)管的損耗。

換一句話說(shuō)，RCD尖峰脈沖吸收電路對(duì)開(kāi)關(guān)管進(jìn)行過(guò)壓保護(hù)，就是通過(guò)電容C和電阻R對(duì)流過(guò)電源開(kāi)關(guān)管（Rds）的電流進(jìn)行分流來(lái)實(shí)現(xiàn)的；RCD尖峰脈沖吸收電路，不但可以降低開(kāi)關(guān)管漏極與源極兩端的峰值電壓，還可以降低開(kāi)關(guān)管的損耗。

PS：關(guān)于“電源開(kāi)關(guān)管保護(hù)電路參數(shù)的計(jì)算；RCD尖峰脈沖吸收電路參數(shù)計(jì)算舉例”。將會(huì)在后面一一奉獻(xiàn)！請(qǐng)大家關(guān)注本站更新！

畫(huà)外音！小編在這里提前祝大家元宵節(jié)，情人節(jié)雙節(jié)快樂(lè)！

【連載】陶顯芳老師談開(kāi)關(guān)變壓器的工作原理與設(shè)計(jì)：

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