中心論題：

• 電感損耗包括鐵損和銅損。
• 電感磁芯中的功耗磁滯損耗和渦流損耗。
• 電感線圈中的功耗介紹。

• 法拉第定律等數(shù)學物理方法計算功耗。
• 雙極性變化的磁通對電感施加變化的正弦電壓信號得到磁芯損耗與磁感應(yīng)強度的關(guān)系曲線。
• 用估算法計算電感總損耗。

開關(guān)電源的功耗是多方面的，包括功率MOSFET損耗、輸入/輸出電容損耗、控制器靜態(tài)功耗以及電感損耗。本文主要討論電感損耗。眾所周知，電感損耗包括兩方面：其一是與磁芯相關(guān)的損耗，即傳統(tǒng)的鐵損；其二是與電感繞組相關(guān)的損耗，即通常所謂的銅損。

功率電感在開關(guān)電源中作為一種儲能元件，開關(guān)導(dǎo)通期間存儲磁能，開關(guān)斷開期間把存儲的能量傳送給負載。磁滯特性是磁芯材料的典型特性，正是它產(chǎn)生電感磁芯的損耗。導(dǎo)磁率越大，磁滯曲線越窄，磁芯功耗越小。

電感磁芯中的功耗
電感在一個開關(guān)周期內(nèi)由于磁場強度改變產(chǎn)生的能量損耗是在開關(guān)導(dǎo)通期間輸入電感的磁能與開關(guān)斷開期間輸出磁能之間的差值。如果用ET代表一個開關(guān)周期電感的能量，則：。根據(jù)安培定律：和法拉第定律：，上述等式中的ET為：。隨著電感電流減小，磁場強度減弱，而磁感應(yīng)強度從另一回路返回并變小。在此期間，大部分能量傳送給負載，而存儲能量和傳送能量之間的差值即為損失的能量。而磁芯由于磁滯特性引起的功耗是上述能量損耗乘以開關(guān)頻率。該損耗大小與艬n有關(guān)，對于大多數(shù)鐵氧體材質(zhì)磁芯而言，n介于2.5~3之間。到目前為止，上述磁芯儲能和損耗的推導(dǎo)與結(jié)論都基于下列條件：磁芯工作在非飽和區(qū)；開關(guān)頻率在磁芯正常工作范圍內(nèi)。

電感磁芯除了上述的磁滯損耗外，第二種主要損耗是渦流損耗。感應(yīng)渦流在磁芯中流動將產(chǎn)生I2×R(或V2/R)的功耗。如果把磁芯想象為一個高阻值元件RC，那么，在RC將產(chǎn)生感應(yīng)電壓，根據(jù)法拉第定律，，其中AC為磁芯的有效截面積，因此功耗為：，由此可見，磁芯由于渦流導(dǎo)致的功耗與磁芯中單位時間內(nèi)磁通變化量的平方成正比。另外，由于磁通變化量直接與所加電壓成正比，所以，磁芯的渦流功耗與電感電壓和占空比成正比，即：，其中VL為電感電壓，tAPPLIED為一個開關(guān)周期(TP)中開關(guān)的導(dǎo)通(ON)或截止(OFF)時間。由于磁芯材料的高阻特性，通常渦流損耗比磁滯損耗小得多，通常數(shù)據(jù)手冊中給出的磁芯損耗包括渦流損耗和磁滯損耗。

測量磁芯的損耗是很困難的事情，因為它包括繁瑣的磁感應(yīng)強度測量和磁滯回路面積估算，多數(shù)電感廠家并未提供這些參數(shù)。雖然如此，仍可利用這些曲線對磁芯損耗進行估算。這些曲線可從磁芯材料廠商獲得，通常以磁感應(yīng)強度和工作頻率為變量給出功率損耗，單位為W/kg或W/cm3。磁芯材料公司Magnetics提供了上述數(shù)據(jù)，其中給出了磁芯損耗與磁感應(yīng)強度在各種頻率下的關(guān)系曲線。如果已知電感采用了某種鐵氧體材料磁芯并知道其體積，則可以根據(jù)這些關(guān)系曲線對其磁芯損耗做出很好的估算。這類曲線是利用雙極性變化的磁通，對電感施加變化的正弦電壓信號得到的。由于DC/DC變換器電感上的開關(guān)電壓波形是方波信號，其中包含高次諧波分量，且磁通變化僅為單極性，因此可利用開關(guān)波形的基波分量和磁感應(yīng)強度變化量的1/2估算磁芯損耗的近似值。而電感磁芯的體積或重量可以通過測量或估計得到。
　　
電感線圈中的功耗
為電流滲透率(?為導(dǎo)體的電阻率，?是繞組材料的電阻系數(shù)(通常為銅材，其)，Area為繞阻導(dǎo)線有效截面積。由于體積較小的電感通常采用線徑較細的導(dǎo)線，因此有效截面積較小，直流電阻較大。再者，電感量較大的電感需要繞制的匝數(shù)較多，因此線圈導(dǎo)線較長，電阻也會增大。對于直流電壓，線圈損耗是由于繞組的直流電阻(RDC)產(chǎn)生的，電感的數(shù)據(jù)手冊都會給出該參數(shù)。隨著頻率的提高，將出現(xiàn)眾所周知的電流趨膚現(xiàn)象，因此對于交流電，繞阻的實際電阻會隨頻率的升高而增大，大于RDC，繞阻的銅損增加。電感線圈交流電阻的大小由特定頻率下電流在導(dǎo)體中的滲透深度決定。滲透深度界定點為：該點的電流密度減小到導(dǎo)體表面電流密度的1/e(或直流電時)，計算公式為：，其中?實際電感的功耗還包括線圈中的功耗，即銅損(或線損)。直流供電時，線圈中的功耗是因為線圈導(dǎo)線并非理想導(dǎo)體，有直流電阻存在，有電流流過時，將消耗功率，即IRMS2×RDC。線圈的電阻定義為：，其中 r?0×?=  (銅材的滲透率為1))。當導(dǎo)體為扁平或?qū)w的線材半徑遠大于滲透深度時，上述公式的計算結(jié)果很準確。需要說明的是，交流電阻(RAC)產(chǎn)生功耗僅針對交變電流。要確定RAC，首先需要計算銅線在特定頻率下的有效截面積。當導(dǎo)體半徑遠大于滲透深度時，其有效導(dǎo)電區(qū)域是導(dǎo)體截面的一個圓環(huán)，外徑為導(dǎo)線的半徑，外環(huán)與內(nèi)環(huán)的差值正好等于滲透深度。由于導(dǎo)體的電阻率不變，因此RAC 與RDC 的比值就是它們有效導(dǎo)電截面積之比，即：，該比值乘以RDC，其結(jié)果等于給定頻率下，自由空間中導(dǎo)線的交流電阻RAC。然而，電感線圈中的渦流還受其附近導(dǎo)體的影響，而電感線圈是由多匝導(dǎo)線通過重疊、并行繞制而成，因此，產(chǎn)生的渦流和由此導(dǎo)致的電阻值增加比單純的因趨膚效應(yīng)產(chǎn)生的影響嚴重得多。由于線圈結(jié)構(gòu)復(fù)雜度及線圈的繞制方式、線與線之間距離的影響，RAC的變化和具體計算方法十分復(fù)雜，本文篇幅有限，不在此贅述。

功耗估算
利用圖1所示的簡單電路可以闡明電感中的功耗情況，其中RC為磁芯損耗，RAC和 H電感FP3-4R7，電感的電流紋波(艻(t))為621mA。磁感應(yīng)強度的峰值差(艬)是需要關(guān)注的指標，確定艬可根據(jù)電感數(shù)據(jù)手冊的計算公式，，其中K為常量，對于本例，K=105。因此，=613高斯。估算艬的另一種方法是，繞組上電壓與時間的乘積與電感匝數(shù)和有效截面積乘積之比，即：。根據(jù)電感FP3數(shù)據(jù)手冊，在艬為613高斯時，其磁芯損耗大約為470mW。圖1中RC是等效該磁芯功耗的并聯(lián)電阻，其阻值大小根據(jù)電感兩端電壓的均方根值(RMS)及其磁芯損耗計算得出：，因此，RC=。?RDC分別代表與繞組相關(guān)的線圈的交流和直流損耗。RC根據(jù)磁芯損耗計算或估算而定，而RDC和RAC分別為線圈的直流電阻或受趨膚效應(yīng)、鄰近感應(yīng)影響的交流電阻。下面以雙輸出降壓型開關(guān)電源MAX5073為例說明如何建立該等效模型。輸入電壓為12V，輸出5V、2A，采用Coiltronics公司的4.7。開關(guān)頻率為1MHz時，電感紋波電流的基波滲透深度在TA=+20℃時是?根據(jù)電感的數(shù)據(jù)手冊，室溫下，RDC為40m 0.065mm，而繞組的線徑大約為0.165mm，因此，RAC= 。只有電感上交流電流的均方根電流才在該電阻消耗功率，均方根電流為：。

綜上所述，電感總損耗的估算結(jié)果為：

PRDC+PRAC+PCORE=IDC2×RDC+IACRMS2×RAC+470mW=632mW。