【導(dǎo)讀】在第一部分中，我們討論了一般靜態(tài)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的不精確性誤差和涉及帶寬的ADC不精確性誤差。希望這些內(nèi)容有助于加深讀者對(duì)ADC誤差以及這些誤差如何影響信號(hào)鏈的理解。基于此，要記住的是，并非所有組件都是一樣的——有源和無(wú)源器件均是如此，因此，無(wú)論系統(tǒng)最終選擇了什么器件，模擬信號(hào)鏈中都會(huì)存在誤差。
本文將描述精度、分辨率和動(dòng)態(tài)范圍之間的差異。本文還將揭示信號(hào)鏈內(nèi)部的不精確性是如何累積并導(dǎo)致誤差的。定義新設(shè)計(jì)的系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，這些內(nèi)容對(duì)于理解如何正確指定或選擇一個(gè)ADC有著重要作用。
精度、分辨率與動(dòng)態(tài)范圍
許多轉(zhuǎn)換器用戶似乎在互換使用精度和分辨率這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)，但這種做法是錯(cuò)誤的。精度和分辨率這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)并不相等，但是具有相關(guān)性，所以，不應(yīng)互換使用?？梢园丫群头直媛室暈樘眯置茫皇请p胞胎。
精度就是誤差，或者說(shuō)測(cè)量值偏離真值的幅度。精度誤差可以稱為靈敏度錯(cuò)誤。分辨率就是測(cè)得值的表示或顯示精細(xì)度。即使系統(tǒng)的分辨率為12位，也并不意味著它能測(cè)量精度為12位的值。
例如，假設(shè)一塊萬(wàn)用表可以用6位數(shù)來(lái)表示測(cè)量值。則該萬(wàn)用表的分辨率為6位，但是，如果最后一位或兩位數(shù)似乎在測(cè)量值之間擺動(dòng)，則分辨率會(huì)受到影響，測(cè)量精度同樣會(huì)受到影響。 系統(tǒng)或信號(hào)鏈里的誤差會(huì)一直累積，使原始測(cè)量值失真。因此，了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍也很關(guān)鍵，以便衡量要設(shè)計(jì)的信號(hào)鏈的精度和分辨率。
我們?cè)僖匀f(wàn)用表為例。如果表示位數(shù)為6，則其動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)為120 dB（或6 × 20 dB/十倍頻程）。但要注意的是，最后兩位仍在擺動(dòng)。因此，真實(shí)動(dòng)態(tài)范圍只有80 dB。這就是說(shuō)，如果設(shè)計(jì)人員要測(cè)量1 µV（或0.000001 V)的電壓，則該測(cè)量值的誤差可能高達(dá)100 µV，因?yàn)閷?shí)際器件的精度僅為100 µV（或0.0001 V或0.0001XX V，其中，XX表示在擺動(dòng)的最后兩位）。
實(shí)際上，描述任何系統(tǒng)的整體精度的方法有兩種：直流和交流。直流精度表示整個(gè)給定信號(hào)鏈中展現(xiàn)出來(lái)的“偏離”累積誤差，這種方法有時(shí)稱為“最差條件”分析。交流精度表示整個(gè)信號(hào)鏈中累積的噪聲誤差項(xiàng)，這項(xiàng)指標(biāo)決定著系統(tǒng)的信噪比(SNR)。然后把這些誤差累加起來(lái)，結(jié)果會(huì)使SNR下降，并產(chǎn)生整個(gè)設(shè)計(jì)更真實(shí)的有效位數(shù)(ENOB)。實(shí)際上，取得這兩個(gè)參數(shù)可以告訴用戶，在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)信號(hào)下，系統(tǒng)有多精確。
低頻SNR、ENOB、有效分辨率和無(wú)噪聲代碼分辨率之間的關(guān)系
記住，ADC可以“接受”多種信號(hào)（通常分為直流或交流），并以數(shù)字方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行量化。了解ADC在系統(tǒng)中的誤差意味著，設(shè)計(jì)人員必須了解要采樣的信號(hào)的類型。因此，信號(hào)類型取決于如何定義轉(zhuǎn)換器誤差對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。這些轉(zhuǎn)換器誤差一般以兩種方式定義：無(wú)噪聲代碼分辨率（表示直流類信號(hào)）和“信噪比等式”（表示交流類信號(hào)）。
由于電阻噪聲和“kT/C”噪聲，所有有源器件（如ADC內(nèi)部電路）都會(huì)產(chǎn)生一定量的均方根(RMS)噪聲。即使是直流輸入信號(hào)，此噪聲也存在，它是轉(zhuǎn)換器傳遞函數(shù)中代碼躍遷噪聲存在的原因。其更常用的說(shuō)法為折合到輸入端噪聲。折合到輸入端噪聲通常用將直流輸入施加到轉(zhuǎn)換器時(shí)的若干輸出樣本的直方圖來(lái)表征。大多數(shù)高速或高分辨率ADC的輸出為一系列以直流輸入標(biāo)稱值為中心的代碼。為了測(cè)量其值，ADC的輸入端接地或連接到一個(gè)深度去耦的電壓源，然后采集大量輸出樣本并將其表示為直方圖（有時(shí)也稱為“接地輸入”直方圖）-見(jiàn)圖1。由于噪聲大致呈高斯分布，因此可以計(jì)算直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差σ，它對(duì)應(yīng)于有效輸入均方根噪聲，表示為L(zhǎng)SB rms。
高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器精度透視（第二部分）
圖1.轉(zhuǎn)換器折合到輸入端噪聲或ADC“接地輸入”直方圖。
雖然ADC固有的差分非線性(DNL)可能會(huì)導(dǎo)致其噪聲分布與理想的高斯分布有細(xì)微的偏差，但它至少大致呈高斯分布。如果代碼分布具有較大且獨(dú)特的峰值和谷值，則表明存在PC板布局欠佳、接地不良、電源去耦不當(dāng)?shù)葐?wèn)題。
典型情況下，折合到輸入端噪聲可以表示為均方根量，單位通常是LSB rms。涉及這類量的規(guī)格通常與高分辨率精密型轉(zhuǎn)換器相關(guān)，原因在于較低的采樣速率和/或其采集的直流類或低速信號(hào)。設(shè)計(jì)用于精度測(cè)量的Σ-Δ ADC，其分辨率在16至24位之間，其數(shù)據(jù)手冊(cè)一般會(huì)列出折合到輸入端噪聲、有效分辨率、無(wú)噪聲代碼分辨率等規(guī)格，用以描述其直流動(dòng)態(tài)范圍。
另一方面，面向音頻應(yīng)用的較高頻率的Σ-Δ ADC一般都用總諧波失真(THD)和總諧波失真加噪聲(THD + N)來(lái)描述。
逐次逼近型(SAR)轉(zhuǎn)換器涵蓋了廣泛的采樣速率、分辨率和應(yīng)用。它們通常有折合到輸入端噪聲，但對(duì)于交流輸入信號(hào)，則還有SNR、ENOB、SFDR和THD等規(guī)格。
雖然采樣頻率為數(shù)百M(fèi)Hz或以上的高速轉(zhuǎn)換器（如流水線式轉(zhuǎn)換器）通常以SNR、SINAD、SFDR、ENOB等交流規(guī)格來(lái)描述，但它們也能采集直流類信號(hào)或低速信號(hào)。因此，了解如何從數(shù)據(jù)手冊(cè)上列出的交流規(guī)格推算出高速轉(zhuǎn)換器的低頻性能是非常有用的。
側(cè)邊欄討論：SNR等式
理想轉(zhuǎn)換器對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化時(shí)，最大誤差為±½ LSB，如一個(gè)理想N位ADC的傳遞函數(shù)所示。對(duì)于任何橫跨數(shù)個(gè)LSB的交流信號(hào)，其量化誤差可以通過(guò)一個(gè)峰峰值幅度為q（一個(gè)LSB的權(quán)重）的非相關(guān)鋸齒波形來(lái)近似計(jì)算。對(duì)該近似法還可以從另一個(gè)角度來(lái)看待，即實(shí)際量化誤差發(fā)生在±½ q范圍內(nèi)任意一點(diǎn)的概率相等。
圖2更詳細(xì)地顯示了量化誤差與時(shí)間的關(guān)系。一個(gè)簡(jiǎn)單的鋸齒波形就能提供足夠準(zhǔn)確的分析模型。鋸齒誤差的計(jì)算公式如下：
e(t) = st, –q/2s < t < +q/2s (1)
e(t)的均方值可以表示為：
(2) 進(jìn)行簡(jiǎn)單的積分和簡(jiǎn)化可得：
(3) 因此，均方根量化誤差為： 均方根量化噪聲 =
(4)
圖2.量化噪聲與時(shí)間的關(guān)系。
鋸齒誤差波形產(chǎn)生的諧波遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)奈奎斯特帶寬或直流至Fs/2，其中，F(xiàn)s = 轉(zhuǎn)換器采樣速率。然而，所有這些諧波都會(huì)折回（混疊）到奈奎斯特帶寬并相加，產(chǎn)生等于q/√12的均方根噪聲。
量化噪聲大致呈高斯分布，均勻分布于目標(biāo)奈奎斯特帶寬上，其范圍通常為直流至Fs/2。這里假設(shè)量化噪聲與輸入信號(hào)不相關(guān)。理論信噪比現(xiàn)在可以通過(guò)一個(gè)滿量程輸入正弦波來(lái)計(jì)算：
*滿量程輸入正弦波 *=
(5)因此，輸入信號(hào)的均方根值為：
滿量程輸入的均方根值 =
(6)因此，理想N位轉(zhuǎn)換器的均方根信噪比為：
(7)滿量程輸入的均方根值
量化噪聲的均方根值
(8) SNR = 6.02N + 1.76 dB，分布于目標(biāo)奈奎斯特帶寬。 (9)
要理解低速、直流類信號(hào)與高速交流類信號(hào)規(guī)格量之間的關(guān)系，確實(shí)需要一些數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，請(qǐng)打開(kāi)大學(xué)里用的數(shù)學(xué)書(shū)，翻到后面的標(biāo)識(shí)表。接下來(lái)，我們來(lái)看看如何理解低頻輸入SNR、ENOB、有效分辨率和無(wú)噪聲代碼分辨率之間的關(guān)系。
假設(shè)FSR = ADC滿量程，n = 折合到輸入端噪聲，則（均方根）有效分辨率定義如下：
(10) 有效分辨率
請(qǐng)注意：
log2(x) = log10(x) ÷ log(2) = log10(x) ÷ 0.301 = 3.32 × log10(x) 因此，
(11)無(wú)噪聲代碼分辨率
或，
無(wú)噪聲代碼分辨率 = 有效分辨率 – 2.72 位 (12)
對(duì)于交流分析，則要使用滿量程正弦波輸入。另見(jiàn)上面的側(cè)邊欄討論，其中：
(13)因此，
(14)重新排列后，得到
(15)結(jié)果得到下式：
ENOB = 有效分辨率 – 1.5 – 0.292 = 有效分辨率 – 1.8 位 (16)
因此，代入等式16，就可推算出ENOB、交流類信號(hào)和直流類（低速）信號(hào)之間的關(guān)系?；颍?/div>
(18)
(24)
(25)
ENOB = 無(wú)噪聲代碼分辨率 + 2.72 – 1.8 = 無(wú)噪聲代碼分辨率 + 0.92 位 (17) 為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，我們來(lái)計(jì)算一個(gè)理想的N位ADC的ENOB。
其中，滿量程范圍(FSR)為 = 2N，且折合到輸入端噪聲為 n = 1/√12 = 0.289。 代入這些值，
(18)或，
ENOB = N
總之，對(duì)于直流低速信號(hào)，系統(tǒng)ENOB約比轉(zhuǎn)換器的無(wú)噪聲代碼分辨率大1位（確切為0.92位），比轉(zhuǎn)換器的有效分辨率小2位。
然而，隨著信號(hào)速率的加快，或者對(duì)于涉及帶寬的交流類信號(hào)，轉(zhuǎn)換器的SNR和ENOB會(huì)變得與頻率有關(guān)，并且在高頻輸入下會(huì)下降。
信號(hào)鏈中的轉(zhuǎn)換器不精確性
以上我們了解了轉(zhuǎn)換器誤差，接下來(lái)，我們將討論信號(hào)鏈中的剩余部分，以在系統(tǒng)層面了解這些概念。圖3所示為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)采集信號(hào)鏈?zhǔn)纠?。圖中，一個(gè)傳感器連傳感器的交流信號(hào)先是推過(guò)兩級(jí)預(yù)調(diào)理放大器，然后，到達(dá)要采樣的ADC輸入端。此處的目的是設(shè)計(jì)這樣一個(gè)系統(tǒng)，使其可以精確地表示傳感器信號(hào)，精度保持在傳感器原始值的±0.1%之內(nèi)。嗯，似乎頗具挑戰(zhàn)性？
為了設(shè)計(jì)出這樣的系統(tǒng)，有必要思考有哪些類型的誤差可能會(huì)影響傳感器的原始信號(hào)，還要想想它們來(lái)自信號(hào)鏈的哪個(gè)部分。設(shè)想一下，在最終對(duì)信號(hào)采樣時(shí)，轉(zhuǎn)換器最后會(huì)看到什么。
假設(shè)在此例中，ADC的滿量程輸入為10 V，分辨率為12位。如果轉(zhuǎn)換器是理想的轉(zhuǎn)換器，則可確定其動(dòng)態(tài)范圍或SNR為74 dB。
圖3.簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)采集信號(hào)鏈。
SNR = 6.02 (12) + 1.76 = 74 dB (19)
然而，數(shù)據(jù)手冊(cè)規(guī)格只會(huì)顯示，轉(zhuǎn)換器的SNR為60 dB或9.67 ENOB。
ENOB = (SNR – 1.76)/6.02 = (60 – 1.76)/6.02 = 9.67 位 (20)
請(qǐng)注意SNR和ENOB的計(jì)算方法：在用數(shù)據(jù)手冊(cè)中的SNR數(shù)據(jù)計(jì)算ENOB時(shí)，設(shè)計(jì)人員必須明白的是，該數(shù)據(jù)可能包括，也可能不包括諧波。如果確實(shí)包括失真，則可使用SINAD，后者定義為SNR與失真之和，有時(shí)稱為THD（總諧波失真）。
因此，LSB大小可以定義為12.2 mV p-p or VFS/2N = 10/29.67。這樣可以大幅減少數(shù)據(jù)輸出端可能發(fā)生的表征的數(shù)量。記住，最后的LSB/位因ADC中存在噪聲而擺動(dòng)！
29.67 = 817 步 (21)
同時(shí)意味著，轉(zhuǎn)換器的精度為±6.12 mV或0.0612%。
(12.2 mV/10 V) × 100 = 0.122% or ±0.0612% (22)
另外，這意味著，如果將1.00000 V的輸入施加到轉(zhuǎn)換器上，則輸出可能在0.99388 V和1.00612 V之間。
因此，ENOB為9.67位的12位轉(zhuǎn)換器測(cè)量信號(hào)的精度只能達(dá)0.1%。轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)范圍約為60 dB而非74 dB（理想的12位ADC）。
0.06% = 0.0006 = 60 dB (23)
此值可以直觀地表示為下面的圖4。
圖4.記住，20 dB/十倍頻程，或3 × 20 = 60 dB。
表1列出了一些簡(jiǎn)單的等值換算，供確定目標(biāo)系統(tǒng)性能時(shí)參考。
表1：精度等值
其他系統(tǒng)不精確性
要注意上面的信號(hào)鏈?zhǔn)纠薪ㄗh的全部前端組件。正因?yàn)檗D(zhuǎn)換器精度達(dá)到或超過(guò)系統(tǒng)定義的系統(tǒng)精度規(guī)格，所以，還有更多的不精確性要理解——即前端、電源、任何其他外部影響或環(huán)境。
如上圖3所示，這種信號(hào)鏈的設(shè)計(jì)可能非常復(fù)雜，超過(guò)了本文討論的范圍。但可以對(duì)與這種信號(hào)鏈相關(guān)的不精確性/誤差進(jìn)行簡(jiǎn)單總結(jié)，如表2所示。
表2：圖3所示信號(hào)鏈的累積誤差
圖5.前端噪聲已定義的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)采集信號(hào)鏈。
在任何信號(hào)鏈里都存在許多誤差，更不用說(shuō)電纜和其他外部影響，這些因素也可能在很大程度上決定著這種系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。無(wú)論累積誤差怎樣，最終都會(huì)與信號(hào)一起在轉(zhuǎn)換器端被采樣——假設(shè)誤差不會(huì)大到能屏蔽被采樣信號(hào)的程度！
在用轉(zhuǎn)換器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要記住，對(duì)于系統(tǒng)精度的定義，等式包括兩個(gè)部分。一是上面描述的轉(zhuǎn)換器本身，二是用來(lái)在轉(zhuǎn)換器之前調(diào)理信號(hào)的所有組件。記住，每丟失1位，動(dòng)態(tài)范圍就會(huì)減少6 dB。推論就是，每獲得1位，系統(tǒng)靈敏度就會(huì)增長(zhǎng)2倍。因此，前端要求的精度規(guī)格要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于用于對(duì)信號(hào)采樣的轉(zhuǎn)換器精度。
為了展示這一點(diǎn)，我們采用與圖3所示相同的前端設(shè)計(jì)。假設(shè)，前端本身的不精確性為20 mV p-p；即是圖5所示累積噪聲。系統(tǒng)精度仍然定義為0.1%。同樣的12位轉(zhuǎn)換器，其精度能否達(dá)到定義的系統(tǒng)規(guī)格要求？答案是不能，原因如下。
以下是其計(jì)算方法，其中所用ADC的SNR = 60 dB。
(24) ADC誤差 前端誤差
注意，20 mV的噪聲可使系統(tǒng)靈敏度下降1位或6 dB，使系統(tǒng)性能從要求的60 dB降至54 dB。為了解決這個(gè)問(wèn)題，可能應(yīng)該選擇一種新型轉(zhuǎn)換器，以便維持60 dB或0.1%的系統(tǒng)精度。我們選擇一款A(yù)DC，其SNR/動(dòng)態(tài)范圍為70 dB，或者，其ENOB為11.34位，看看是否有用。
(25) ADC誤差 前端誤差
看起來(lái)性能并無(wú)多大變化。為什么？因?yàn)榍岸说脑肼曁?，無(wú)法實(shí)現(xiàn)0.1%的精度，雖然轉(zhuǎn)換器的性能本身要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于規(guī)格要求。需要改變前端設(shè)計(jì)，以便實(shí)現(xiàn)需要的性能。這種情況如下面的圖6所示。知道最后一個(gè)配置示例為什么不起作用嗎？設(shè)計(jì)人員并不能簡(jiǎn)單地選擇一款更好的ADC來(lái)提高系統(tǒng)的整體性能。
圖6.前端噪聲與12位70 dB ADC噪聲比較。
加總情況
前面選擇的10 V滿量程、12位ADC的動(dòng)態(tài)范圍為60 dB，可實(shí)現(xiàn)0.1%的精度。這意味著，總累積誤差需要小于10 mV或10 V/(1060/20)，才能達(dá)到0.1%的精度要求。因此，必須更換前端組件，以把前端誤差降至9 mV p-p，如圖7所示，所用轉(zhuǎn)換器的SNR為70 dB。
圖7.低前端噪聲與12位70 dB ADC噪聲比較。
如果要使用14位、74 dB ADC，如圖8所示，則對(duì)前端的要求甚至可以進(jìn)一步放寬。但這種折衷可能會(huì)導(dǎo)致成本增加。這些折衷要根據(jù)具體的設(shè)計(jì)和應(yīng)用進(jìn)行評(píng)估。舉例來(lái)說(shuō)，更值得的做法可能是加大對(duì)容差更小、漂移更低的電阻的投入，而不是投資采購(gòu)性能更強(qiáng)的ADC。
圖8.前端噪聲與14位74 dB ADC噪聲比較。
分析總結(jié)
前文簡(jiǎn)要介紹了精度誤差、分辨率和動(dòng)態(tài)范圍之間的關(guān)系，這些指標(biāo)為針對(duì)具體應(yīng)用選擇轉(zhuǎn)換器提供了不同的參考，這些應(yīng)用則要求達(dá)到一定的測(cè)量精度。了解所有組件誤差以及這些誤差對(duì)信號(hào)鏈的影響至關(guān)重要。注意，并非所有組件均生而平等！創(chuàng)建囊括所有這些誤差的電子表是插入不同信號(hào)鏈組件的簡(jiǎn)便方法，可更快進(jìn)行評(píng)估并決定組件的權(quán)衡取舍，如表2所示。在不同組件的成本之間進(jìn)行權(quán)衡時(shí)，尤其如此。另外，有關(guān)如何生成這種電子表格的討論將在本系列第三部分進(jìn)行。最后，請(qǐng)記住，單純?cè)黾有盘?hào)鏈中轉(zhuǎn)換器的性能或分辨率無(wú)法提升測(cè)量精度。如果依舊存在同樣數(shù)量的前端噪聲，精度將不會(huì)得到改善。只會(huì)讓這些噪聲或不精確性測(cè)量達(dá)到更精細(xì)的程度，并最終可能讓設(shè)計(jì)人員的老板付出更多的成本。
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