【導讀】微分器是抽頭數(shù)為奇數(shù)的抽頭延遲線 FIR 微分濾波器。當微分器是一個系數(shù)為 1,0,–1 的 FIR 濾波器時,參考文獻 [54] 了可接受的結(jié)果。
一種常用的測量復雜正弦信號瞬時頻率的技術(shù)是計算信號瞬時 θ( n ) 相位的導數(shù),如下面的圖 13–60所示。
圖 13–60 使用反正切函數(shù)的頻率解調(diào)器。
這是傳統(tǒng)的離散信號調(diào)頻解調(diào)方法,效果很好。解調(diào)器的瞬時輸出頻率為下面的 Eq13-111:
其中f s 是以赫茲為單位的采樣率。
計算瞬時相位 θ( n ) 需要反正切運算,如果沒有大量的計算資源,很難準確實現(xiàn)。這是用于計算等式Δθ( n )的方案。(13–111) 沒有中間 θ( n ) 相位計算(及其討厭的反正切函數(shù))。我們推導出 ?θ( n ) 計算算法如下,初使用基于以下定義的連續(xù)時間變量:
i ( t ) = 同相信號,
q ( t ) = 正交相位信號,
θ( t ) = tan –1 [ q ( t )/ i ( t )] = 瞬時相位,
Δθ( t ) = 時間導數(shù)的 θ ( t )。(13-112)
首先,我們讓r ( t )= q ( t )/ i ( t ) 成為我們試圖計算其反正切導數(shù)的信號。微積分恒等式tan –1 [ r ( t )]的時間導數(shù)是
堵塞方程 (13–114) 的結(jié)果進入 Eq. (13–113),我們有
替換等式中的r ( t )。(13–115) 和q ( t )/ i ( t ) 產(chǎn)量
我們到了那里。接下來我們將方程式中個比率的分子和分母相乘。(13–116) 乘以i 2 ( t ),并將t替換為我們的離散時間變量索引n以得出我們的終結(jié)果
圖 13–61。 無反正切頻率解調(diào)器:(a)標準過程; (b) 簡化程序。
圖 13–61(a) 顯示了該算法的實現(xiàn),其中i ( n ) 和q ( n ) 的導數(shù)分別為i’( n ) 和q ’( n )。Δφ( n ) 輸出序列用于等式。(13–111) 計算瞬時頻率。
微分器是抽頭數(shù)為奇數(shù)的抽頭延遲線 FIR 微分濾波器。當微分器是一個系數(shù)為 1,0,–1 的 FIR 濾波器時,參考文獻 [54] 了可接受的結(jié)果。
圖 13–61 中的延遲元件用于將i ( n ) 和q ( n ) 與微分器的輸出進行時間對齊,以便在使用K抽頭微分器時延遲為 ( K –1)/2 個樣本. 實際上,可以通過關閉微分濾波器的中心抽頭來獲得延遲。
如果i ( n )+ jq ( n ) 信號是純粹的 FM 和硬限制使得i 2 ( n )+ q 2 ( n ) = 常數(shù),則方程式中的分母計算。(13–117) 不需要執(zhí)行。在這種情況下,使用 1,0,–1 系數(shù)微分器,F(xiàn)M 解調(diào)器被簡化為圖 13–61(b) 中所示的解調(diào)器,其中縮放操作是乘以常數(shù)的倒數(shù)。
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