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困擾工程師41年!電容兩端電壓求解

發(fā)布時間:2013-09-06 來源:電子元件技術(shù)網(wǎng)論壇 責(zé)任編輯:cicy

【導(dǎo)讀】據(jù)說這是一道讓很多工程師都絞盡腦汁卻仍然無法理解的題目,困擾了TI工程師41年之久。電路方面的工程師都了解,一道題已知參數(shù)提供的越少,越難求解,那么這到底是個什么樣題目呢,今天電子元件技術(shù)網(wǎng)就給大家來揭秘一下。
題目很簡單,如下所示:

一個1V的交流信號,連接著一個1Ω電阻和一個1Ω電抗的電容。在電容兩端的交流電壓是多少?

圖1  電路圖
這道引發(fā)爭議的題目,答案是惟一的,還是有多種呢,我們來看看電子元件技術(shù)網(wǎng)論壇的網(wǎng)友都是些什么樣的觀點(diǎn):

網(wǎng)友yuanhaiys :0.5V交流電壓;

網(wǎng)友wulinz :看交流點(diǎn)的頻率,其實(shí)就是個R與1/jw的分壓關(guān)系;

網(wǎng)友 累醉 :計算出來應(yīng)該是0.75V吧;

網(wǎng)友 haitao0612 :0.707V,根據(jù)矢量圖,1+1i,是矢量電抗;分壓是1V。那么在電阻上和電容上的分壓是0.707V,而且發(fā)生了90度的相移。

網(wǎng)友 lsjiang :這個輸出電壓的模值為0V,其交流輸出電壓也為:0V。交流信號在電容上就是短路。

網(wǎng)友 aleda303 :應(yīng)該是1 * (-1) / |1+j|  = √2/2 = - 0.707

網(wǎng)友 lsjiang :分3種情況討論:
1.信號源的頻率與回路的諧振頻率一致,此時輸出電壓為零;
2.信號源的頻率高于回路的諧振頻率,這時的輸出電壓為0.707V左右;
3. 信號源的頻率低于回路的諧振頻率,此種情況下輸出電壓為1.0V。

網(wǎng)友 追逐:電阻與電容串聯(lián),二者流過的電流是同一個電流,二者的電壓值分別等于該電流乘以其電阻R及容抗Zc:UR = I*R  uc = I*Zc  但二者的電壓相位不一樣:電阻的電壓相位與電流同相位,而電容的電壓相位卻滯后電流相位90度,即電阻的電壓方向與電容的電壓方向是互為垂直的,故信號電壓(1V)與電阻的電壓及電容的的電壓三者成直角三角形的關(guān)系,由于電阻的阻值與電容的容抗相等,該電壓三角形為等腰直角三角形。故:其信號電壓(斜邊)=1V時,電容二端電壓(直角邊)= 1*sin45(度)=√2/2=0.7V

那么到底是什么樣的答案呢?且讓我們來看看TI信號鏈工程師Michael Huang是怎么跟大家解釋這道題的。
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黃工說他以前跟很多工程師分享了這個問題,工程師們最常見的反應(yīng)是,“頻率是多少”。但是,為什么我們需要知道頻率呢?我們已經(jīng)知道電容的電抗值了,頻率是多余的?;蛟S還有人問,信號源是否可能直流,但是這道題可不是腦筋急轉(zhuǎn)彎。在下面的圖中已經(jīng)標(biāo)出AC(交流),且電容的電抗值有限,不可能是直流。

一些人掉進(jìn)了0.5V的陷阱里,而在純阻性的分壓網(wǎng)絡(luò),1Ω-1Ω里,才能使得輸出為0.5V。這里的情況并非如此。我做了一些簡單的矢量計算,正確的回答了問題。

R/C電路產(chǎn)生了極點(diǎn)。阻值和抗值相等時的頻率為“拐點(diǎn)”或稱截至頻率。這點(diǎn)的響應(yīng)是-3dB(0.707V)的衰減,和45°的相位滯后。如圖所示:不需要數(shù)學(xué)計算,波特圖如下:
圖2    波特圖

 另外,在電阻兩端也有著和電容兩端相同的幅度的電壓,都是0.707V,當(dāng)然,相位是不同的。

聽了專家的解釋,是不是覺得豁然開朗了好多,當(dāng)然如果你還有其他的見解,可以在下面評論,歡迎廣大網(wǎng)友能夠大膽的說出自己的想法與見解,供大家共同討論。
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