中心議題：

• 討論比率測(cè)量法的優(yōu)點(diǎn)
• 介紹運(yùn)用感應(yīng)耦合比率臂和差動(dòng)式電容位移傳感器設(shè)計(jì)的高精度微小位移測(cè)量系統(tǒng)
• 給出了一種實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)例子和主要的測(cè)試結(jié)果

解決方案：

• 采用比率測(cè)量法，減小誤差
• 測(cè)量電容量的變動(dòng)，確定物體位移的大小
• 采用差動(dòng)式結(jié)構(gòu)，提高輸出靈敏度，減小非線性
• 用感應(yīng)耦合比率臂來實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量傳感器相應(yīng)的位移

各種物理量（如溫度、壓力、位移、振動(dòng)、速度、流量與扭矩）或者是濃度、酸堿度等化學(xué)量，一般都需要用適當(dāng)?shù)膫鞲衅鲗⑵滢D(zhuǎn)換為電學(xué)量后才便于檢測(cè)和控制。常用的電氣測(cè)量方法有很多種，依據(jù)測(cè)量誤差與測(cè)量方法相關(guān)聯(lián)的特點(diǎn)，可以將現(xiàn)有的各種測(cè)量方法分為如下三大類：
    （1）直接測(cè)量法：直接測(cè)量未知量的數(shù)值；
    （2）差值測(cè)量法：測(cè)量未知量與已知量之差，間接獲得被測(cè)量的值；
    （3）比率測(cè)量法：測(cè)量未知量與已知量之比值，間接獲得被測(cè)量的值。

測(cè)量的過程就是要在未知量和已知量間建立起一定的關(guān)系，最后獲得被測(cè)量的大小。在采用上述不同的測(cè)量方法時(shí)，測(cè)量裝置和過程引入的誤差是不一樣的。如在直接測(cè)量法中，因?yàn)闇y(cè)量時(shí)間與環(huán)境的變化會(huì)引入一個(gè)系統(tǒng)誤差；而采用差值測(cè)量法時(shí)，由于兩個(gè)被比較的元件的外界條件相同，檢測(cè)它們的差值可在很大程度上消除上述系統(tǒng)誤差，尤其是利用零偏法時(shí)，差值測(cè)量可以獲得相當(dāng)精確的結(jié)果，不過所測(cè)得的兩個(gè)量之差值仍隨著外部條件的變動(dòng)而變化。采用比率測(cè)量法能夠顯著減小在一級(jí)近似下被測(cè)量中依賴于外界條件以乘積因子形式出現(xiàn)的誤差項(xiàng)，從而具有優(yōu)于差值測(cè)量法的抗干擾性能。

比率測(cè)量法
一個(gè)物理量f，其值取決于外界因素如t(溫度)、u（電壓）……等，其一階展開式為：
    
為簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，只考慮存在一個(gè)干擾因素的情況，參考量f1與被測(cè)量f2可以分別寫作：f1=f01(1+β1Δt)和 且有β1Δt<<1，β2Δt<<1。容易求出在上述三種方法中的相對(duì)測(cè)量誤差各為：
     
     
 圖1表示取L=1.5時(shí)相對(duì)誤差隨元件值的分布情況?？梢钥闯觯嚷蕼y(cè)量法在很寬的測(cè)量范圍內(nèi)均具有良好的抗干擾能力。當(dāng)存在多個(gè)影響因素或者在分析由上述方法組合成的測(cè)量裝置時(shí)，可根據(jù)疊加原理按系統(tǒng)誤差的理論綜合評(píng)定其精度。
 

電容位移傳感器與比率測(cè)量
電容式微小位移測(cè)量系統(tǒng)是近年來發(fā)展最快的位移測(cè)量技術(shù)之一。眾所周知，用兩塊平行的金屬板就可以構(gòu)成一個(gè)電容位移傳感器，其電容量由極板的相對(duì)有效面積、極板間距以及填充的介質(zhì)特性所決定。只要被測(cè)物體位置的移動(dòng)改變了電容器上述任何一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，傳感器的電容量就會(huì)發(fā)生變化，通過測(cè)量電容量的變動(dòng)即可精確地知道物體位移的大小。

電容位移傳感器的三種基本類型如圖2所示。其具體結(jié)構(gòu)可視實(shí)際運(yùn)用的場(chǎng)合靈活多變，電容極板可以是平面的或者球面的；運(yùn)動(dòng)電極可以采用水銀等導(dǎo)電液體。圖2所示的三種基本類型均可組成差動(dòng)式結(jié)構(gòu)，如各分類中下部圖形所示。采用差動(dòng)式結(jié)構(gòu)能夠提高傳感器線路的輸出靈敏度，減小非線性，還能在一定程度上抑制由靜電吸引帶來的誤差。當(dāng)要求測(cè)量系統(tǒng)具有很高的分辨力時(shí)，一般是保持極板面積相對(duì)固定而使電容傳感器極板間隙隨被測(cè)位移改變，即如圖2（a）所示的結(jié)構(gòu)。反之，采用保持間隙恒定而讓極板相對(duì)面積可變的結(jié)構(gòu)，則可以在相當(dāng)大的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)獲得線性的響應(yīng)[1]。
 

一般情況下，電阻、電感和電容等電子元件均被看作雙端元件。兩端電容器的等效電路示如圖3（a）。由于各端鈕對(duì)附近導(dǎo)電物體的分布電容C1G、C2G是變化的， 如果電容式位移傳感器設(shè)計(jì)成這種簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，外界干擾會(huì)很大。為了消除上述分布參數(shù)的影響，必須對(duì)電容傳感器進(jìn)行完善的靜電屏蔽，形成如圖3（b）的結(jié)構(gòu)，稱之為三端電容器。這樣的三端電容元件中，由極板形成的直接電容C12是確定的，但是C13、C23仍受引線芯屏間電容的影響。如何排除三端電容中分布參數(shù)的影響？怎樣準(zhǔn)確測(cè)量與位移相關(guān)的直接電容的大小呢？

上世紀(jì)五十年代在電工學(xué)和計(jì)量學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了一種新型的電壓比率器件——感應(yīng)耦合比率臂，它的突出特點(diǎn)是分壓精度高，可達(dá)10-8量級(jí)以上；輸出阻抗低，能做到10mΩ以下；長(zhǎng)期穩(wěn)定性非常好，年漂移率保持在10-9的水平。其后，感應(yīng)分壓器的理論與工藝日臻完善，極大地提高了電工測(cè)量和標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量的精度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)小電容的高精度測(cè)量，進(jìn)而以計(jì)算電容與感應(yīng)分壓器為基準(zhǔn)導(dǎo)出了電阻、電感等的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)[2]。這一成就也對(duì)精密測(cè)量領(lǐng)域產(chǎn)生了積極的推動(dòng)作用。

如果將兩個(gè)三端電容串接起來，分別用兩個(gè)信號(hào)源供電，就形成了如圖4所示的等效電路，其中，Y12=jωC12，Y′12=jωC′12。在公共點(diǎn)D與接地端之間連接一個(gè)檢流計(jì)，調(diào)節(jié)兩個(gè)外加電壓的幅值和相位，使通過兩個(gè)直接電容流向D點(diǎn)的電流大小相等、方向相反，直道檢流計(jì)指零，便可得到下面的關(guān)系式：
  

可見，只要知道了兩個(gè)電壓之比也就知道了兩個(gè)三端電容的直接電容之比，于是就可以準(zhǔn)確測(cè)量傳感器相應(yīng)的位移。兩個(gè)電壓源如果用感應(yīng)耦合比率臂來實(shí)現(xiàn)，端鈕對(duì)屏蔽的導(dǎo)納對(duì)測(cè)量結(jié)果將沒有明顯的影響，因?yàn)閅23、Y′23在電路不平衡時(shí)只影響靈敏度，而當(dāng)線路達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)就沒有影響了。至于Y13、Y′13引起的分壓誤差，則可以得到極大的降低，只要信號(hào)源的內(nèi)阻足夠小即可。如前所述，感應(yīng)耦合比率臂正好具有這一優(yōu)良特性。

現(xiàn)以設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量微小位移的系統(tǒng)為例來說明上述測(cè)量方法的應(yīng)用。首先，用高導(dǎo)磁率環(huán)形鐵芯繞制出感應(yīng)耦合比率臂，再設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目勺冮g距三電極差動(dòng)式電容位移傳感器的結(jié)構(gòu)，并采用比率測(cè)量線路，就有如圖5所示的微位移測(cè)量系統(tǒng)原理框圖。對(duì)雙極板電容傳感器，不考慮電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，兩個(gè)直接電容為：C12= 不失一般性，對(duì)兩個(gè)差動(dòng)電容器可假定極板相對(duì)面積相等，即A1=A2=A（cm2）。極板間介質(zhì)的介電常數(shù)也有ε1=ε2=ε（譬如均為空氣）。d1、d2(cm)分別為兩傳感器的極板間距。N1、N2系感應(yīng)分壓器兩部分電壓對(duì)應(yīng)的匝數(shù)，N1+N2=N0。將兩個(gè)電容表示式代入（5）式，可得：
    d1=KN1                                            （6）
    d2=K(N0-N1)                                       （7）

式中，K=（d1+d2）/N1+N2為測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度系數(shù)，表示比率臂單位讀數(shù)變化所對(duì)應(yīng)的傳感器中心電極的位移。現(xiàn)估算一下這個(gè)測(cè)量系統(tǒng)可能達(dá)到的指標(biāo)。感應(yīng)耦合比率臂的總的分壓比不難做到1/N0=10-7，兩個(gè)傳感器極板間距之和是個(gè)常量，取d1+d2=1mm，則位移靈敏度系數(shù)K=10-8cm，只有0.1納米。N1為儀器面板上的讀數(shù)，其變化范圍為從0到N0。    
 
 

從最后獲得的極板位移與比率變壓器讀數(shù)的關(guān)系式（6）可知，讀數(shù)隨中心電極的位移呈線性變化。實(shí)際完成的系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)的不完善性，在接近量程的兩端會(huì)出現(xiàn)一定程度的非線性，如果采取等電位屏蔽等措施，可以把輸出特性的非線性降低到可以忽略的程度?？梢姡瑢⒉顒?dòng)式電容位移傳感器與比率測(cè)量方法結(jié)合起來，設(shè)計(jì)的測(cè)量系統(tǒng)既有很高的分辨能力及較強(qiáng)的抗干擾能力，也能夠獲得很好的線性響應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
在設(shè)計(jì)之初，一般要考慮下述幾個(gè)方面的問題：量程、靈敏度、精度與校準(zhǔn)、線性、長(zhǎng)期穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)與環(huán)境變化的影響系數(shù)等。結(jié)合地球科學(xué)觀測(cè)的需要，按照第三節(jié)中提出的設(shè)計(jì)方案研制了不同用途的多種測(cè)量系統(tǒng)。譬如研制了一個(gè)位移測(cè)量系統(tǒng)，量程為±0.3毫米，分辨力可達(dá)0.02納米，輸出線性度優(yōu)于0.5%，系統(tǒng)穩(wěn)定度好于0.1納米/日。下面簡(jiǎn)要介紹傳感器與測(cè)量?jī)x器的設(shè)計(jì)和構(gòu)成以及主要的測(cè)試結(jié)果。

首先選擇合適的材料。除彈簧片與絕緣材料外，電容位移傳感器的所有部件均是用國(guó)產(chǎn)低膨脹合金4J32或4J36加工制作的，材料的線膨脹系數(shù)分別為α≤1.2～1.5×10-6/℃或1.8×10-6/℃。各部件加工后進(jìn)行了熱處理以消除殘余應(yīng)力，傳感器組裝完成后還要作時(shí)效老化處理。陶瓷絕緣材料在使用前應(yīng)仔細(xì)烘干，以提高極板間的絕緣強(qiáng)度，降低損耗。在設(shè)計(jì)精密小位移測(cè)量傳感器時(shí)要盡量采用整體結(jié)構(gòu)。涉及零件裝配問題時(shí)，注意設(shè)計(jì)合適的緊固螺釘位置，以期將傳感器結(jié)構(gòu)的蠕變減至最小。需要組合的部件，其接觸面應(yīng)進(jìn)行研磨，從而達(dá)到穩(wěn)定可靠的接觸狀態(tài)。

基于感應(yīng)耦合比率臂的測(cè)量?jī)x器原理框圖如圖5所示。為降低系統(tǒng)的電氣噪聲，一千赫茲點(diǎn)頻信號(hào)源具有穩(wěn)頻、穩(wěn)幅的特性。檢測(cè)單元中前置放大器應(yīng)盡量靠近傳感器，這可以有效地提高電橋線路的輸出信號(hào)電平與信噪比。一般情況下，噪聲與放大器帶寬成正比，故放大電路的通頻帶應(yīng)限制到盡可能窄的程度，相敏檢波技術(shù)能夠跟蹤信號(hào)源激勵(lì)頻率，并且保持極低的通頻帶。關(guān)于這方面的問題，在此不再討論。

所設(shè)計(jì)的測(cè)量系統(tǒng)有一個(gè)五級(jí)的感應(yīng)耦合比率部件，通過調(diào)節(jié)感應(yīng)耦合比率臂各檔的開關(guān)位置，能夠使變壓器電橋系統(tǒng)達(dá)到或者接近平衡狀態(tài)，這樣可以獲得較高的測(cè)量精度。但是在科學(xué)測(cè)量及生產(chǎn)過程中，有時(shí)需要監(jiān)測(cè)位移在某個(gè)量值附近的連續(xù)變化，或者需要監(jiān)測(cè)某種低頻微幅振動(dòng)，如若采用手動(dòng)調(diào)節(jié)、平衡讀數(shù)的方法，就不能滿足要求了。將相敏檢波器的輸出經(jīng)放大后接到數(shù)據(jù)采集器輸入端，記錄測(cè)量系統(tǒng)偏離平衡點(diǎn)的電壓大小能夠達(dá)到此目的。使用微動(dòng)測(cè)量臺(tái)架標(biāo)定傳感器，測(cè)值穩(wěn)定，重復(fù)性好，所獲得的10號(hào)傳感器位移標(biāo)定曲線示如圖6。圖中的直線是線性擬合的結(jié)果。
 
 

擬合方程顯示在圖中上部的方框里。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，一微米位移可獲得變壓器電橋讀數(shù)，變化為127.02，輸出特性的非線性誤差小于0.15%F.S.。比率臂第五檔變化一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的位移量根據(jù)傳感器結(jié)構(gòu)的不同，一般在5～8納米之間，末級(jí)的數(shù)據(jù)采集器可獲得300多毫伏的輸出，從數(shù)據(jù)采集器便能夠分辨出0.02納米的變化。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，傳感器測(cè)值隨著溫度的變化會(huì)產(chǎn)生極大的漂移，用標(biāo)準(zhǔn)元件來檢查變壓器電橋測(cè)量系統(tǒng)的溫度系數(shù)與穩(wěn)定性，所得結(jié)果見圖7。在28小時(shí)的實(shí)驗(yàn)期間測(cè)值等效變化僅為0.1納米，環(huán)境溫度變化為3～4℃。作者還曾將差動(dòng)電容式位移傳感器放到100米深的鉆井底部，那里溫度的年變化不到0.03℃，整個(gè)位移測(cè)量系統(tǒng)月漂 移率僅為0.1納米[3]。

本文討論的設(shè)計(jì)方案多年以來一直被應(yīng)用于研制各種地球科學(xué)觀測(cè)儀器中，有的測(cè)量系統(tǒng)已經(jīng)在觀測(cè)臺(tái)站工作近二十年，獲得了非常有價(jià)值的資料。該設(shè)計(jì)方案在諸如微機(jī)械加工、次聲監(jiān)測(cè)和精密儀器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。