【導(dǎo)讀】一滴水從高處落下，究竟會不會砸死人？由一個很古老的段子引發(fā)的一段技術(shù)流的思考，這絕對是開了掛的分析節(jié)奏，一共設(shè)想了七種情況模式，你都想到了嗎？
有一個相當(dāng)古老的段子是這么說的：
為了漲姿勢，我加入一個物理博士群，見到有人問：一滴水從很高的地方落下來，會不會弄死人？
群里一下就熱鬧起來，各種公式，各種假設(shè)，各種阻力，重力，加速度的討論。
一小時后我默默的問了一句：你們沒有淋過雨嗎？
群里，突然死一般的寂靜……然后，然后我就被踢出群了……
顯然這個段子只不過是用來嘲笑高學(xué)歷人缺乏常識的。道理我懂了，但水從高處落下來，到底會發(fā)生什么呢？
第一種情況：水（僅限液態(tài)）在地球上不經(jīng)人類任何干預(yù)而掉下來。
滿足這一情況，只能是降雨。
所謂降雨，就是高空云層中凝結(jié)的小水滴，因為重力超過了氣流承載力，而落下來。氣流承載力并不很大，所以雨滴也沒辦法變得很大；就算有些雨滴能夠變得稍大一點，下落過程也會很容易讓它分崩離析。
其結(jié)果就是，雨滴很快就會因為空氣阻力而抵達(dá)所謂的“終末速度”——重力和阻力平衡，不會再加速。在密度和形狀不變的情況下，重力和長度三次方成正比，但阻力只和長度二次方成正比——所以粗略說來，越大的物體終末速度越快。雨滴直徑通常不過幾毫米，5 毫米雨滴重量不過 0.1 克，終末速度大概在9-13 米/秒，和自行車最大速度相當(dāng)；再加上它只是液體，這點能量對人來說啥都干不了。
所以大家盡可嘲笑我花了三段來講解最日常的常識——不過別得意太早，這篇文章才剛剛開始呢。
第二種情況：水（物態(tài)不限）在地球上不經(jīng)人類任何干預(yù)而掉下來。
在自然環(huán)境下，顯而易見的場景是冰雹。
雖然冰雹的形狀和密度其實和水滴相差無幾，但它有一個大優(yōu)勢：硬。硬度保證了就算較大的冰雹下落過程里也不會解體，還保證了它掉在你頭上的時候瞬間沖擊力比水大很多。大號冰雹直徑可以達(dá)到 15 厘米，重量達(dá) 0.5 千克，而落下來的時候其終末速度則可達(dá)到 50 米/秒以上（不過，因為碰撞和融化等原因，它不一定總能達(dá)到這個速度）。一塊 0.5 千克的冰塊，用手丟出去都能把人砸個不輕，何況以時速近兩百千米的速度撞擊人頭部呢？因冰雹而受傷甚至死亡的案例屢見不鮮，也不足為怪了。
其實還有一種更加可怕的場景，不過這里我要賣個關(guān)子，留待后面再說。
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第三種情況：水（液態(tài)雨滴大小）在沒有大氣層的地球上掉下來，不考慮蒸發(fā)。
從現(xiàn)在開始就不是無人類干涉的“自然”環(huán)境了，但原題也沒這要求對吧。
沒有大氣層又不計入蒸發(fā)的話，水滴終于可以實現(xiàn)真正的自由落體了。（如果考慮蒸發(fā)會怎樣？真空中水會立刻沸騰，但沸騰過程吸熱，結(jié)果是一部分蒸發(fā)掉、另一部分結(jié)成小冰塊，對于我們的結(jié)論沒有本質(zhì)的區(qū)別。）它會一直加速，直到撞擊地面為止。如果它按照 9.8 米/秒^2 的速度勻加速，那么它想加到多快就有多快，別說干掉一個人，就算殲滅整只艦隊甚至毀滅地球也不在話下。誠然，稍有常識的人就會看出來永遠(yuǎn)勻加速是不可能的——你不能突破光速。但這依然不影響我們獲得任意大的能量、毀滅任意大的星球和任意多的人。
不幸的是，我們限定了地球這個條件。離地球太遠(yuǎn)，引力會變?nèi)?，加速度也會變小。其實牛頓早就證明了一個不是很符合直覺的結(jié)論：就算水滴距離地球是無限遠(yuǎn)，它的最大速度也是有限的。
我們可以根據(jù)引力勢能公式E=-GMm/r進(jìn)行計算，一滴水如果重量為 0.1 克，從無窮遠(yuǎn)落到地面的時候能夠獲得大約 6 千焦的能量，換言之，它的速度大約是 11km/s，差不多是第二宇宙速度——事實上，它剛剛好就是第二宇宙速度，分毫不差。因為第二宇宙速度的定義就是地球表面物體逃逸到無窮遠(yuǎn)處所需的速度，這兩個物理過程完全是等價的。換了任何別的物體，真空中向地球自由下落，最大速度也一定是這個值。
（喊破喉嚨也不會有人來救你的！沒有大氣，無線電沒法傳到地球另一側(cè)。）
可不要小看這個速度。當(dāng)水滴撞擊平面的時候，會遭受擠壓，邊緣的水就會以更快的速度向外擴(kuò)散，產(chǎn)生激波。有論文模擬了水滴以 0.5km/s的速度撞擊平面，結(jié)果向外擴(kuò)散的水流速度高達(dá) 6km/s，其力度足以打碎普通玻璃?，F(xiàn)在我們的初始速度是它的 20 倍，其結(jié)果可想而知。
或者換一個角度，**** **出膛動能大約是 2 千焦，而我們的水滴是它的三倍。水滴雖然不是硬的，但也沒什么彈性，而且速度比**快得多得多，所以絕大部分能量會在短得多的時間里傳遞給頭骨。重傷甚至死亡應(yīng)該是妥妥的事兒。
但是我們當(dāng)然不能就此知足了，所以：
第四種情況：水（液態(tài)大小不限）在有大氣層的地球上掉下來。
呼，大氣層回來了。但別高興得太早。
如果你從空中潑一桶水下去，那么其殺傷力和一滴水沒有本質(zhì)差異，因為氣流等因素會把這桶水再撕裂成水滴。但是如果你潑的是一游泳池、一湖甚至一大海的水，那么就沒有足夠的時間分散開來，其結(jié)果將是毀滅性的的。
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網(wǎng)絡(luò)漫畫 xkcd 的作者蘭道爾·門羅（Randall Monroe）曾經(jīng)計算過，如果夏天一場暴雨的所有雨水化作一個大水滴，那么這個水滴體積 0.6 立方千米，重量 6 億噸（差不多是所有人類加在一起的總重量）。這坨水如果從云的正常高度落下來，那么落地瞬間速度大概是 200 米/秒。落地點的空氣遭到強(qiáng)烈壓縮，產(chǎn)生瞬間高溫，足以讓地上的草燒起來——所幸下一瞬間就會有巨量的水將野火熄滅在萌芽中。如果你不幸站在這個地方，你遭受的水壓將會超過馬里亞納海溝最深處。
（水滴落下來只需一分鐘，你跑不掉的啦。）
你當(dāng)然是死定了，但還沒完——記得上面提到的水滴撞擊時向四面八方產(chǎn)生的沖擊波嗎？現(xiàn)在方圓幾千米之內(nèi)會什么都不剩，二三十千米之內(nèi)的建筑也基本上都要玩完，再遠(yuǎn)一點的地方可能會借著地勢幸存——如果他們沒有被接下來的洪水沖走的話。
那么問題來了：能不能再給力一點。
第五種情況：水（物態(tài)大小均不限）在有大氣層的地球上掉下來。
有請彗星君隆重登場。
嚴(yán)格說來彗星不全是冰，里面還有不少固體塵埃物質(zhì)——但雨滴和冰雹里也有不少塵埃（不信來北京淋場雨）。而彗星的大小嘛，可就是動輒幾千米了。
當(dāng)年舒梅克列維 9 號彗星被撕裂然后撞上木星的時候，最大一塊直徑大約 2 千米，速度約 60 千米/秒，撞出了一個大小相當(dāng)于地球半徑的黑斑。6500 萬年前一顆大約直徑 10 千米的小行星撞上了地球，造成了全球范圍內(nèi)的集群滅絕，并且把恐龍全干掉了?，F(xiàn)在一顆普通彗星以相對較慢的速度（11 千米/秒）掉下來，可能不至于那么嚴(yán)重，但是炸平幾千平方千米、產(chǎn)生一個全球范圍核冬天、對人類經(jīng)濟(jì)體系引發(fā)毀滅性打擊，差不多還是夠用的。
而我們已知的最大彗星，直徑可能有 25 千米，換言之其質(zhì)量是舒梅克列維 9 號最大碎片的 2000 倍，就算速度是六分之一，總能量也有其 50 倍以上。
第六種情況：水在太陽上掉下來。
對于一個邪惡科學(xué)家而言，這才是真正的好戲開場。
假如不考慮太陽大氣和溫度，那么水滴落到太陽上的最大速度是 617.5 千米/秒——同時也是太陽表面的“逃逸速度”。比地球大很多，人在上面也會死得慘很多，不過在上面的人反正也已經(jīng)死了，無所謂啦。
但水落到太陽上，還有別的效果。和地球不同，太陽是個巨大的核反應(yīng)爐，它的燃料是氫，維持爐體穩(wěn)定的是壓力和引力的平衡。如果太陽變大了，引力就會占優(yōu)勢，讓太陽燃燒得更加猛烈、同時壽命也變得更短——而往上倒一氧化二氫，正好可以達(dá)成這一目的。
所以，如果我們往太陽上倒水，那么它會變得更熱，距離它的終結(jié)也更近。
倒的水如果多一點，地球上就會出現(xiàn)極其明顯的溫室效應(yīng)，農(nóng)業(yè)系統(tǒng)和海岸居住區(qū)崩潰，整個人類社會陷入混亂。
如果再多一點，強(qiáng)烈陽光帶來的硅酸鹽風(fēng)化會把越來越多的二氧化碳鎖在巖石圈里不再流通，短期內(nèi)可能會緩解瘋狂的溫室效應(yīng)，但長期下來將意味著大氣二氧化碳無法維持碳三植物的存活，整個地球生態(tài)系統(tǒng)崩潰。
如果再多一點，碳四植物也將消亡。
如果再多一點，海洋的蒸發(fā)將失去平衡，大量水蒸氣滯留在大氣中加劇溫室效應(yīng)，最終地球表面將成為潮濕大溫室，海洋全部消失。如果此時生命還沒有全部滅絕，也只能在極個別的地方茍延殘喘了。
繼續(xù)多下去，太陽就會加速前進(jìn)，最終成為紅巨星把地球吞沒——如果沒有這些額外的氫，地球還有一定概率逃過一劫，但倒了這么多水上去之后，這一命運就無可避免了。
（邪惡行星科學(xué)家的終極夢想，誠招土豪資助一起毀滅世界，機(jī)不可失?。?/div>
然后，太陽會變成一顆超新星，最終也許在巨大的額外質(zhì)量之下成為一顆黑洞。
所以：
第七種情況：一滴水在黑洞上掉下來。
從開始讀這篇文章，你就該想到肯定會走到這一步的。
黑洞很沉。非常沉。它是如此之沉，以至于當(dāng)別的物體落向它時，會釋放出巨大的引力勢能，足以產(chǎn)生大量的X射線。氫原子核聚變放出的能量只有它靜質(zhì)量的 0.7%，而物體落入黑洞里放出的能量可以達(dá)到靜質(zhì)量的百分之幾十。
和別的電離輻射相比，X射線算是殺傷力很低的了，譬如一次胸透帶來的終生癌癥風(fēng)險還不到百萬分之一（相比之下一個人正常過一輩子得癌癥的概率就有三分之一）。但是黑洞帶來的X射線量極其巨大。低質(zhì)量X射線雙星幾乎全部能量都以X射線形式釋放出來，所以往上滴一滴 0.1 克的正常水滴，近似相當(dāng)于把水質(zhì)量幾分之一轉(zhuǎn)化為等效能量，再把這些能量以X射線形式全打出去——這差不多是 10^12 焦耳。更糟的是，這些X射線能量較低，是穿透力有限的“軟”X射線，照進(jìn)人體只需幾厘米就會幾乎被完全吸收。假如這么多能量被一個人全吸收了，那么足以把他汽化幾千遍；假如按照 8 戈瑞的“必死”輻射劑量估算，那么這些X射線足夠殺死 18 億人。
（不要在意這個靈魂畫風(fēng)，咱也不能跟諾蘭和索恩比是吧……）
是的，這就是一滴水從高處落下來，所能產(chǎn)生的最大殺傷力，需要的不過是一個黑洞在下面接著它。就算三體人的那個“水滴”能單挑整個地球艦隊，在這真正的水滴面前也不過是小巫見大巫。
這個故事告訴我們一個道理：千萬別和學(xué)物理的待在同一個群。
